070day（动态规划思路，例题（最长上升子序列）和流操纵算子）

172210704111-陈国佳总结《2017年12月19日》【连续070天】

标题：动态规划思路，例题（最长上升子序列）和流操纵算子；

内容：
A.动规解题的一般思路：
1.将原问题分解为子问题：
1）分解

2）保存子问题的解；

2.确定状态：整个问题的复杂度为状态数目乘以计算每个状态所需要的时间；

3.确定一些初始状态（边界状态）的值；

4.确定状态转移方程；

动规所能解决问题的特点：

1）问题具有最优子结构性质；

2）无后效性；

B.例题：最长上升子序列：

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4

思路：
1.找子问题：

“求以ak(k=1,2,3......N)为终点的最长上升子序列的长度”

一个上升子序列中最右边的数为“终点”；

虽然子问题和原问题形式上并不完全一样，但所有子问题的最大解就是整个问题的解；

2.确定状态：
k就是状态，状态K对应的值便是ak为终点的最长上升子序列的长度，状态共有N个；

3.状态转移方程：
初始状态：maxLen(1)=1

maxLen(k)=max{maxLen(i):1<=i<k且ai<ak且k!=1}+1

若找不到这样的i，则maxLen(k)=1;

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=1010;int a[MAXN];int maxLen[MAXN];int main(){int N; cin>>N;for(int i=1;i<=N;++i){cin>>a[i];  maxLen[i]=1;}for(int i=2;i<=N;++i){for(int j=1;j<i;++i)  if(a[i]>a[j])     maxLen[i]=max(maxLen[i],maxLen[j]+1);}cout<<*max_element(maxLen+1,maxLen+N+1);return 0;}

我在devC++上虽然编译成功，但运行时发生了问题，又用了vs调试，网上说是符号集的问题，但是按照他们的方法并没有解决问题，

大概是win32和64程序的不兼容；

C.流操纵算子：

1.整数流的基数：dec,oct,hex.setbase;

2.浮点数的精度：precision,setprecision;

3.设置域宽：setw,width;

4.用户自定义的流操纵算子；

#include<iomanip>

2.precision是成员函数：

cout.precision(5);

setprecision是流操作算子：

cout<<setprecision(5);

功能相同;

非定点方式输出：
指定输出浮点数的有效位数；

定点方式输出时：

指定输出浮点数的小数点后的有效数位（小数点必须出现在个位数后面）

定点：cout<<setiosflags(ios::fixed)<<

cout<<fixed<<

取消定点：cout<<resetiosflags(ios::fixed)<<

科学记数法输出：cout<<scientific<<

(e+00x)=10^x;

4.设置域宽：

cin>>setw(4);或cin.width(5);

cout<<setw(4);或cout.width(5);

域宽设置有效性是一次性的，在每次读入和输出之前都要设置宽度；

注意：宽度只限制下限，如输入4个字符，宽度为5，则最前空一个，输入6个字符，则正常输入6个字符；

<<setfill('*')<<     //宽度不足用*来填补，不用空格；

<<showops<<       //非负数显示正号；

<<noshowops<<   //非负数不显示正号；

<<left/right/internal<<     //左/右对齐，宽度不足时，右/左/中（正负号和数值中间）用填充字符填充；

 5.用户自定义流操纵算子：

#include<iostream>#include<iomanip>using namespace std;ostream&tab(ostream&output){return output<<'\t';}int main(){cout<<"aa"<<tab<<"bb"<<endl;}

输出aa        bb

 由运算符重载的知识可得<<和>>经过了重载，

因此，流操纵算子其本质上是函数；

明日计划：学习动态规划；