HDU 1257(贪心；动态规划（最长上升子序列）)

题意：如题。

 

这道题目可以用贪心和动态规划求解，其实两种方法都是想通的。

 

贪心思想：对于每个飞来的导弹，查找能够打到它的，飞得最低的防御系统，如果没有，则加入一个新防御系统。

动态规划思想：就是求最长上升子序列。

贪心方法:

#include <iostream>using namespace std;int dp[100000],num[100000],heigh[100000];int DP(int n){    int i,j;    int pos,min,Count,Max;    Count=1;    heigh[0]=0;    for(i=0;i<n;i++)    {        for(j=0;j<Count;j++)        {            if(num[i]<=heigh[j])            {                heigh[j]=num[i];                break;            }            if(num[i]>heigh[j] && j==Count-1)            {                heigh[Count++]=num[i];            }        }    }    return Count-1;}int main(){    int i,n;    while(cin>>n)    {        for(i=0;i<n;i++)        {            cin>>num[i];            dp[i]=1;        }        cout<<DP(n)<<endl;    }}

会发现，贪心方法的思想和动态规划方法的思想是一样的。

上面代码求的其实是最长上升子序列。

如果对比求最长上升子序列的O（nlogn）复杂度的贪心算法+二分法，会发现上面的贪心思想其实就是求最长上升子序列的O（nlogn）复杂度的贪心算法+二分法的思想中的二分法换成了线性查找，也就是说，上面的贪心思想其实就是求最长上升子序列。

 

所以这道题目可以用动态规划来求最长上升子序列。

 

#include <cstdio>#include <cstring>int H[40000], F[40000];#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))int main(){    int n, i, j, max;    while (scanf("%d", &n) != EOF)    {        for (i = 0; i < n; ++i)            scanf("%d", H+i);        max = F[0] = 1;        for (i = 1; i < n; ++i)        {            F[i] = 1;            for (j = 0; j < i; ++j)            {                if (H[j] < H[i] && F[i] < F[j] + 1)                    F[i] = F[j] + 1;            }            max = MAX(max, F[i]);        }        printf("%d\n", max);    }    return 0;}