Reinforcement Learning：Model-Free Prediction 笔记

MDP:

Monte-Carlo learning

蒙特卡洛学习。是通过样本来判断整体的情况，没有MDP中的P和R，直接从episodes（需要有terminate state）中获得return value，计算mean作为这个state的value。没有bootstrapping，通过采样进一步获取别的metric，而是直接使用episode。MC可以用在episodic MDP（所有的episodes必须终止）

MC的目标就是在某个policy下估计value function，value的计算是使用所有的episodes的平均return award，而不是expected return reward。

First-Visit MC Policy Evaluation

为了估计状态s的value，在计算value的时候，只把开始状态从在state s的这个episode计算到最终需要估计的结果value里面。每有一个这样一个计数器N+1，total reward加上这个episode的return reward。那么最终这个state的value就是V(s) = S(s)/N(s)，当N趋向于无穷的时候，那么这个值接近于真是的expected value。在这里，你会发现，所谓的MC就是随机采样的意思，在机器学习领域，使用MC可以在概率图模型里面，根据概率生成随机样本来估计最终的joint probability。

Every-Visit MC Policy Evaluation

为了估计state s的value，把每个有经过这个state的episode的return value加上去，对应的counter也要加一。然后再取平均的return reward作为最终的state value。

在slide中提出了一个increment mean的东西，就是计算mean的时候不需要每次把所有的都计算一遍，只需要把新加入的元素加进去，大大减少了计算量。

把上面的东西加到MCL里面，可以得到：

在遇到non-stationary问题的时候，可以忽略原episode的参数：

Temporal-Difference Learning

时序差分学习。和MCL有不少相同点，不同点在于TD从不完整的episode中可以学习，通过bootstrapping。通过猜想来更新猜想。

具体的MCL和TD在公式上的差别如下：

所以从公式上可以看出，TD不需要使用有terminate state的episode，所以在进行每一步之后可以进行一次迭代学习，所以可以进行online learning。MCL必须在整个episode到terminate之后才能学习，所以是off-line的。TD可以用于连续空间，MC只能用于episodic environment。

TD对初始值更敏感，low viriance，some bias，比MCL更高效；MC的variance 更大，zero bias，对初始值更不敏感。TD在expolit Markov特性，MC不依赖于这点，可以在non-Markov environment中比较高效。

对于bootstrapping和sampling的区别：

TD(lambda)

根据计算return award的step的不同，可以看出MC与TD的差别：

以下是一种新的TD的方法，就是改变了Gλt

对TD(λ)的总结：

Useful Links：

【1】Model-free Slide： http://www0.cs.ucl.ac.uk/staff/d.silver/web/Teaching_files/MC-TD.pdf
【2】Bootstrapping： https://en.wikipedia.org/wiki/Bootstrapping_(statistics)