拉格朗日乘子法与对偶问题
来源:互联网 发布:久其软件 亦庄 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 16:26
拉格朗日乘子法与对偶问题
1、原始问题
假设
称为约束最优化问题的原始问题。
引入广义拉格朗日函数:
要求
原问题就变成了:
2、原问题分析
在上面的问题中,求解最优值对应的
现在,把
在此优化过程中将
在
3、对偶问题
如果这个拉格朗日函数能很容易求解?直接求导就能得到最优解,但是这个问题不容易求解时,就需要找到拉格朗日函数的对偶问题就行求解。为什么这样可行?接下来进行解释:
对偶问题形式:
令
这就是原始问题的对偶问题,再和原问题
这里就可以发现原始问题和对偶问题只不过是先优化
定义
4、原始问题和对偶问题的关系:
那么D≤P。也就是说原始问题的最优值不小于对偶问题的最优值。
5、强对偶性
强对偶性,就是说D=P,也就是说原始问题的最优值等于对偶问题的最优值。利用强对偶性,可以通过求解对偶问题的最优解从而知道原始问题的最优解,一般认为凸规划(不是所有)具有强对偶性。
6、强对偶性存在的KKT条件
那么对应第1点当中的原始问题,具有强对偶性,即
那么
以上7个条件一起合为KKT条件,其中第4个条件是KKT对偶互补的条件。前3个条件可以总写为
这样一看KKT条件不就是KT条件嘛(所以先看懂了KT条件的推导,这里理解起来就很简单了),注意只有凸规划才能说KKT是充要条件,其他的只能是必要条件,因为其他规划的极值点也满足KT条件。
- 拉格朗日乘子法与对偶问题
- 原始问题与对偶问题
- 原始问题与对偶问题
- 拉格朗日乘子法和对偶问题
- 凸优化与对偶问题
- 凸优化与对偶问题
- SVM-2-拉格朗日与对偶问题
- 拉格朗日对偶问题与KKT条件
- SVM的对偶问题与核方法
- 对偶问题
- 对偶问题
- 人工智能里的数学修炼 | 约束问题的优化求解:拉格朗日乘子法、KKT条件与对偶问题
- SVM中原始问题与对偶问题的理解
- SVM中对偶、凸优化与KTT条件问题
- 写在SVM之前——凸优化与对偶问题
- 写在SVM之前——凸优化与对偶问题
- 写在SVM之前——凸优化与对偶问题
- lp---对偶问题
- 【代码练习7】UPD协议传输练习
- Java设计模式之职责链模式
- 排序算法C++11实现——冒泡、选择、插入、希尔、堆、合并、快速排序(非递归)
- java相关属性转json的相关注解
- 将qt help移植到arm(xilinx)-linux
- 拉格朗日乘子法与对偶问题
- 【译】ArcGIS Runtime SDK 100.2.0的新增功能
- [转]Java图形化界面设计——布局管理器之BorderLayout(边界布局)
- 大数据学习笔记(十三)-Hive高级
- hdu 1455 sticks (dfs+枝剪)
- 正则学习完美一篇
- window.location 对象所包含的属性
- python_20171123_二手车信息探索
- [转]Java图形化界面设计——布局管理器之GridLayout(网格布局)