数据结构之查找（五）——二叉查找树

二叉查找树（Binary Search Tree）

二叉查找树（Binary Search Tree）,又称为二叉排序树。它或者是一颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：

1.若它的左子树不空，则左子树所有结点的值均小于它的根结点的值；

2.若它的右子树不空，则右子树所有结点的值均大于它的根结点的值；

3.它的左右子树也分别为二叉查找树。

如：集合{62,88,58,47,35,51,99,37,93}的二叉查找树如图：

对二叉查找树进行中序遍历，就可以得到一个有序的序列{35,37,47,51,58,62,73,88,93,99}

二叉查找树比较平衡时， 查找的时间复杂度为O(logn）；

不平衡的最坏情况时，查找的时间复杂度为O(n)。

二叉树的二叉链表结点结构定义

//结点结构typedef struct BiTNode {//结点数据int data=1;//左右孩子指针struct BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree;

二叉查找树查找操作

//递归查找二叉查找树T中是否存在key//指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL//若查找成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE//否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSEbool SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p) {//查找失败if (!T) {*p = f;return false;}//查找成功else if (key == T->data) {*p = T;return true;}else if (key < T->data) {//在左子树继续查找return SearchBST(T->lchild, key, T, p);}else {//在右子树继续查找return SearchBST(T->rchild, key, T, p);}}

二叉查找树插入操作

//当二叉查找树T不存在关键字等于key的数据元素时//插入key并返回true，否则返回falsebool InsertBST(BiTree *T, int key) {BiTree p, s;if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) {s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data = key;s->lchild = s->rchild = NULL;if (!p)//插入s为新的根结点*T = s;else if (key < p->data)//插入s为左孩子p->lchild = s;else//插入s为右孩子p->rchild = s;return true;}else {return false;}}

二叉查找树删除操作

删除结点有三种情况：

1.叶子结点；

2.仅有左或右子树的结点；

3.左右子树都有的结点。

//从二叉查找树中删除结点p，并重接它的左或右子树bool Delete(BiTree *p){BiTree q, s;//右子树空则只需重接它的左子树if ((*p)->rchild == NULL) {q = *p;*p = (*p)->lchild;free(q);}//左子树空则只需重接它的右子树else if ((*p)->lchild == NULL) {q = *p;*p = (*p)->rchild;free(q);}//左右子树均不空else {q = *p;s = (*p)->rchild;//转左，然后向右到尽头（找到待删结点的前驱）while (s->rchild) {q = s;s = s->rchild;}//s指向被删结点的直接前驱(*p)->data = s->data;if (q != *p) {q->rchild = s->lchild;}else {q->lchild = s->lchild;}free(s);}return true;}//若二叉查找树T中存在关键字等于key数据元素时，则删除该数据元素结点//并返回True,否则返回Falsebool DeleteBST(BiTree *T, int key) {//不存在关键字等于key的数据元素if (!*T) {return false;}else {if (key == (*T)->data)return Delete(T);else if (key < (*T)->data)return DeleteBST(&(*T)->lchild, key);elsereturn DeleteBST(&(*T)->rchild, key);}}

二叉查找树中序遍历

//二叉树的中序遍历递归算法void InOrderTraverse(BiTree T) {if (T == NULL) {return;}InOrderTraverse(T->lchild);cout << T->data<<" ";InOrderTraverse(T->rchild);}

客户端

int main(){int a[10] = { 62,88,58,47,35,73,51,99,37,93 };BiTree T = NULL;for (int i = 0; i < 10; i++) {InsertBST(&T, a[i]);}InOrderTraverse(T);cout << endl;InsertBST(&T, 44);InOrderTraverse(T);cout << endl;DeleteBST(&T,93);InOrderTraverse(T);cout << endl;    return 0;}

运行结果