C# GDI+绘图

Graphics

• e.Graphics.在窗体或控件的 Paint 事件中接收对图形对象的引用，作为 PaintEventArgs 的一部分。 在为控件创建绘制代码时，通常会使用此方法来获取对图形对象的引用。 同样，您也可以在对对象的PaintEventHandler编程或处理 PrintDocument 的 PrintPage 事件时获取作为 PrintPageEventArgs 的属性的图形对象。

• control.CreateGraphics(),调用某控件或窗体的 CreateGraphics 方法以获取对 Graphics 对象的引用，该对象表示该控件或窗体的绘图图面。 如果想在已存在的窗体或控件上绘图，请使用此方法。

• 从 Image 继承的任何对象创建 Graphics 对象。 此方法在您需要更改已存在的图像时十分有用。

坐标系

主要介绍两种坐标系Page Coordinates 和 World Coordinates.

Page 页面坐标是控件的坐标系，下称老坐标系。一般地，page坐标系是原点在页面（控件）左上角，x轴竖直向下，y轴水平向右的左手坐标系。

设备坐标系是在其上进行绘制的物理设备（如屏幕，纸张）所使用的坐标系。设备坐标的单位只有像素，而页面坐标单位可以设置。在默认情形下，页面坐标和设备坐标相同

World 世界坐标是自己定义的任意的坐标系，也称用户坐标系，建模坐标系，下称新坐标系。建模坐标可以任意设置。

“世界变换”可以将世界坐标系转换为页面坐标系，而“页面变换”可以将页面坐标转换为设备坐标。一般我们用到的是世界变换。

世界变换的矩阵保存在Graphics.Transform 中。是Matrix(System.Drawing.Drawing2D.Matrix)对象。

坐标系的变换

默认的坐标系的变换是坐标变换。设变换的矩阵为P,新基=老基*P，P是从老坐标系到新坐标系的变换阵。老坐标=P*新坐标。P即是世界变换的矩阵。

结合性

设从依次进行三个变换P1，P2，P3，那么在默认状态下，结合性为prepend。

新基=老基*P1*P2*P3,老坐标=P1*P2*P3*新坐标。

从点变换的角度看：变换后的坐标=P1*P2*P3*变换前的坐标。这种结合性非常不理想，
所以微软又提供了一种结合性append。变换后的坐标=P3*P2*P1*变换前的坐标，这种结合性非常理想，只要将世界坐标系里面点的坐标一步一步变到第四象限（从世界坐标系的角度看）里面的页面坐标系的区域即可。

由于世界坐标系一般为右手系，一般在最后一步加上
g.ScaleTransform(1, -1, System.Drawing.Drawing2D.MatrixOrder.Append)
即可变为左手系。

所以对于变换矩阵（初始变换矩阵为I)来讲，prepend相当于右乘（I*P)，append相当于左乘(P*I)，当然，我们更喜欢左乘。

为啥右乘叫prepend，左乘叫append？因为微软的坐标是行向量！，所以从我们的角度来看，相当于y'=x'P' ,(以’表示转置，以x,y表示（点）变换前后的对应点的坐标（列）向量）这样来看y'=x'*P1'*P2'*P3',这样来看，确实是在后面乘，把线性代数中以列向量表示坐标的左乘叫称append也就不足为奇了。

为什么变换的顺序十分重要？因为矩阵乘法没有交换律。（特殊情形下如果矩阵乘法满足交换律，则称这两个矩阵是可交换的。

Matrix

基于微软喜欢行向量，所以二维仿射变换的齐次矩阵也被转置了一下。微软的Matrix定义如下

Matrix=[[m11 m12 0],        [m21 m22 0],        [dx dy 1]]

构造函数

public Matrix(float m11,float m12,float m21,float m22,float dx,float dy)public Matrix(RectangleF,PointF[])

其中第二种方法是求出将一个矩形变换成平行四边形的变换阵。
矩形由RectangleF定义，平行四边形由左上，右上，左下三个点的数组定义。

Maritx的一些方法与Graphics的相应的Transform对应。矩阵的乘相当于变换的复合。

下面对其中主要的几种方法作简要介绍

public void Scale(float scaleX,float scaleY) //对应 m11,m22public void Shear(float shearX,float shearY)// m21 m12public void Translate(float offsetX,float offsetY)//dx dy

全局变换和局部变换

全局变换是应用于给定的Graphics对象绘制的每个项目的变换。

与此相反，局部变换是应用于要绘制的特定项目的变换GraphicsPath。
应用时要先创建GraphicsPath对象，再通过Add…方式在上面作图，可以通过Graphics.DrawPath方法将该对象的所有项目进行绘制，通过Graphics.FillPath方法对GraphicsPath上的所有项目进行填充。

矢量数据的显示

下面用append方式讲解

1. 将要显示的区域扩大一点，因为在PictureBox边缘的项目容易被挡住而显示不完整。
2. 将扩大后的显示区域平移到第一象限原点附近。
3. 将第二步的结果缩放到合适位置。
4. 反射到第四象限的绘图区域（页面坐标系）

这个实现的顺序是2 1 4 3，将就着看

  public float ViewPort2Page(Graphics g, RectangleF viewport, int w, int h)        {            g.ResetTransform();            g.TranslateTransform((-viewport.X + 0.01f * viewport.Width), (-(viewport.Y + viewport.Height) - 0.01f * viewport.Height), MatrixOrder.Append);            g.ScaleTransform(1, -1, MatrixOrder.Append);            float sx = 1.02f * viewport.Width / w, sy = 1.02f * viewport.Height / h;            float dx = 0, dy = 0;            if (sx != 0 && sy != 0)                if (sx < sy)                {                    sx = sy;                    g.ScaleTransform(1 / sy, 1 / sy, MatrixOrder.Append);                    dx = (w - viewport.Width * 1.01f / sx) / 2f;                }                else                {                    sy = sx;                    g.ScaleTransform(1 / sx, 1 / sx, MatrixOrder.Append);                    dy = (h - viewport.Height * 1.01f / sy) / 2f;                }            g.TranslateTransform(dx, dy, MatrixOrder.Append);            return sx;        }

Q：为啥要返回一个缩放因子s（这里因为sx=sy，将其统一记为s）？
A: 因为将页面坐标系缩放之后，如果再按默认宽度（1 pixel)画图,可能会显示得非常大，将这个默认宽度乘以s即可得到想要的正常的宽度。

杂项

下面称要显示的区域为视口viewport,其由一个RectangleF 来实现。表示世界坐标系中要显示的区域。

• 平移即视口的平移，可以想象成视口在世界坐标系里的滑动。

• 单点缩放即视口的缩放，可以理解为视口以这个点为基点放大缩小。

• 开窗放大即视口的新建，可以理解为以所画矩形（窗）为新的视口。需要注意的是，从屏幕上的开窗放大一般伴随着坐标的变换。

• 多图层的绘制策略：先绘制面状要素，再绘制线状要素，最后绘制点状要素。

• 既然世界变换的矩阵可以将世界坐标变为页面坐标，那么对该矩阵求逆(Invert方法)即可将页面坐标变为世界坐标(TransformPoints方法可以进行点数组的转换)。

• MouseWheel事件使用时需要在主窗体的load事件中加上 DrawPanel.MouseWheel += new MouseEventHandler(DrawPanel_MouseWheel);e.Delta>0 向上滚，e.Delta<0 向下滚

• 开窗放大和平移会用到MouseDown,MouseMove,MouseUp事件。其中e.X,e.Y获取鼠标的设备坐标。e.Buttton获取按下键的枚举值有(MouseButtons.Middle)等。

参考资料

1. 微软MSDN官方文档
2. 课件GDI+（Graphics类）中的坐标