随机事件和随机变量之间的区别与联系

      随机事件和随机变量都是概率论中最基本的概念。在了解它们之前，先来看看随机试验和样本空间的概念：

1）随机试验

      随机试验就是试验结果呈现出不确定性的试验，且满足以下三个条件：

     1. 试验可在相同条件下重复进行；

     2. 试验的可能结果不止一个，且所有可能结果可事先预知；

     3. 每次试验的结果只有一个，但不能事先预知。

    以经典的抛掷硬币试验为例，由于硬币落地之后正反面出现的情况不确定，即试验结果可能是正面，也可能是反面，因此该试验就是随机试验。同时，容易验证其满足随机试验的三个条件：抛掷硬币试验可以重复进行； 试验的所有可能结果有两个，即正面和反面；每一次试验的结果只能是正面或者反面，正面和反面不能同时出现。

2）样本空间

      随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，该集合的元素称为样本点。对于抛掷硬币试验，样本空间 = { 正面，反面 }，正面（反面）就是此样本空间的一个样本点。

      接下来看看随机事件和随机变量的定义：

3）随机事件

     随机试验的样本空间的子集称为随机事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。若这一子集中仅有一个样本点，则称之为基本事件。

4）随机变量

     随机变量是定义在样本空间上的双射，即随机变量的取值与样本空间的样本点一一对应。也就是说，随机变量是一种某类集合到数字集合的映射，这样做的目的是方便引入高等数学的方法来研究随机试验。例如，在抛掷硬币试验中，将正面与1对应，反面与0对应，那么样本空间 = { 正面，反面 } 与 随机变量X = { 1，0 } 之间建立起了一一对应的关系。