遗传算法解TSP问题 python实现

实验内容与步骤

TSP 问题是一个经典的 NP 问题，很难得到最优解，利用遗传算法，可以比较快的找到近似最优。本实验采用 TSPLIB 的数据,利用遗传算法进行求解。

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染色体设计

染色体设计是遗传算法的关键之一，在本实验中，采用基于路径的方法进行设计，即一条完整合法的路径为一个染色体。如 12345678 或 51834762 (以 8 个城市为例)。

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交叉编码方式设计

• 在本实验中采用部分交叉编码方式，编码过程如下：
  
  • 根据两个父代染色体建立基因对应规则
  • 确定父代中交叉的起始位置、结束位置
  • 互换需要交叉的编码得到子代，对于每一个子代，如果交叉的部分已经在存在，则根据基因对应规则对寻找替换基因

示例：父代 1 : 12345678; 父代 2： 51834762

• 步骤 1、确定基因对应规则。
  
  • 父代 1 视角： 1->5、 2->1、 3->8、 4->3、 5->4、 6->7、 7->6、8->2
  • 父代 2 视角： 5->1、 1->2、 8->3、 3->4、 4->5、 7->6、 6->7、2->8
• 步骤 2、确定交叉起始位置为 4，结束位置为 6。
  
  • 父代 1 中需要交换的基因为 456
  • 父代 2 中需要交换的基因为 347
• 步骤 3、通过互换基因得到子代。
  
  • 子代 1 生成过程：父代 1 中前 3 个基因和后 2 个基因无需互换，遗传给子代 1，得到 123***78
  • 第四个基因 4 需要交换，对应的基因为 3，得到 1233##78。由于基因 3 已经存在于子代 1（位置 3）中，因此将该基因根据对应规则修改为 8，得到1283##78，但基因 8 也已经存在，根据规则修改为 2，得到 1223##78； 2 同样存在，修改为 1，得到 1213##78； 1 也存在，修改为 5，得到 1253##78；
  • 第五个基因 5 需要交换，对应的基因为 4，得到 12534*78；
  • 第六个基因 6 需要交换，对应的基因为 7，得到 12534778，基因 7 已经存在，根据规则修改为 6，得到 12534768，子代 1 编码完成；
  • 用同样的方式编码子代 2（用父代 2 视角的对应规则）。

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编码原则

如果交换得到的基因已经存在，保留交换得到的基因、修改由父代遗传下来的基因。基因修改可能会有多次（由于多次冲突），但都只在同一位置进行。

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变异编码规则设计

本实验采用交换变异，即在自身染色体中随机挑选两个基因，然后互换位置。

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程序实现

• 设定种群数量
• 随机初始化种群染色体并计算适应度
• 根据适应度选择父代进行遗传
• 根据变异率进行变异操作
• 计算适应度，如达到要求则终止算法，否则转到 3)
• 算法代码

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实验数据

序号 X Y1 6734 14532 2233 103 5530 14244 401 8415 3082 16446 7608 44587 7573 37168 7265 12689 6898 188510 1112 204911 5468 260612 5989 287313 4706 267414 4612 203515 6347 268316 6107 66917 7611 518418 7462 359019 7732 472320 5900 356121 4483 336922 6101 111023 5199 218224 1633 280925 4307 232226 675 100627 7555 481928 7541 398129 3177 75630 7352 450631 7545 280132 3245 330533 6426 317334 4608 119835 23 221636 7248 377937 7762 459538 7392 224439 3484 282940 6271 213541 4985 14042 1916 156943 7280 489944 7509 323945 10 267646 6807 299347 5185 325848 3023 1942