CodeForces 37 D.Lesson Timetable（组合数学+dp）

Description

有m个教室，第i个教室最多可以容纳yi人上课，初始状态第i个教室有xi人，a教室的人可以移动到b教室(a≤b)，问移动后有多少种可能方案，结果模109+7

Input

第一行一个整数m表示教室数量，之后输入m个整数xi表示初始状态第i个教室里的人数，最后输入m个整数yi表示第i个教室可以容纳的人数(1≤m≤100,0≤xi≤yi≤100,∑xi≤1000)

Output

输出方案数，结果模109+7

Sample Input

3
1 1 1
1 2 3

Sample Output

36

Solution

首先不考虑人的编号，用dp[i][j]表示前i间教室容纳j个人的方案数，记前i个教室的总人数为si=∑j=1ixi

枚举第i间教室的人数k有转移方程dp[i][j]+=dp[i−1][j−k]∗Cksi−(j−k)

dp[m][sm]即为把这sm个人放置到m间教室的方案数，然后考虑人的编号得到答案为ans=dp[m][sm]sm!∏i=1mxi!

Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int>P;const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;#define mod 1000000007int dp[maxn][maxn],fact[maxn],inv[maxn];void init(int n=1000){    fact[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)fact[i]=(ll)i*fact[i-1]%mod;    inv[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=mod-(ll)(mod/i)*inv[mod%i]%mod;    inv[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)inv[i]=(ll)inv[i-1]*inv[i]%mod;}int C(int n,int m){    return (ll)fact[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}int m,x[maxn],y[maxn],s[maxn];int main(){    init();    while(~scanf("%d",&m))    {        s[0]=0;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d",&x[i]);            s[i]=s[i-1]+x[i];        }        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&y[i]);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][0]=1;        for(int i=1;i<=m;i++)            for(int j=0;j<=s[i];j++)                for(int k=0;k<=min(j,y[i]);k++)                {                    dp[i][j]+=(ll)dp[i-1][j-k]*C(s[i]-(j-k),k)%mod;                    if(dp[i][j]>=mod)dp[i][j]-=mod;                }        int ans=(ll)dp[m][s[m]]*fact[s[m]]%mod;        for(int i=1;i<=m;i++)ans=(ll)ans*inv[x[i]]%mod;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}