LeetCode 279. Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

Credits:
Special thanks to @jianchao.li.fighter for adding this problem and creating all test cases.

解题用到了四平方和定理

有如下公式

这个定理就是讲，任何数都可以由4个平方数组成，即 n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2，所以这题的答案已经限定在了 [1,4] 之间。
而上面这个公式的发明者－Adrien-Marie Legendre 又补充了这个定理：除了满足以上这个公式的数以外的任何数都可以由3个平方数组成。所以，这个答案又可以缩小范围了。范围都已经缩小到 [1,3] 了，我们开始求解。

class Solution {   public int numSquares(int n) {        //4的情况        int num = n;        while (num % 4 == 0 && num != 0) {            num /= 4;        }        if (num % 8 == 7) {            return 4;        }       //1的情况        if (isSquare(n)) {            return 1;        }        //2的情况        boolean flag = false;        int p;        for (int i = 1; (p = i*i) < num ; i++) {            int  yu = num - p;            if (isSquare(yu)) {                flag = true;                break;            }        }        return flag ? 2 : 3;    }    public boolean isSquare(int n) {        double f = Math.sqrt(n);        int m = (int) f;        return m * m == n;    }}