【ShuDeOJ2210】上升序列

声明：这里提到的ShuDeOJ只是老师搬的训练用的OJ。

描述

给一个长度10^5的非负序列，序列中的0可以任意换成任何数字（包括负数），问最长严格上升子序列长度。

输入
第一行有一个数n代表序列长度

第二行有n个数字ai代表序列每个值是多少。

输出
一行一个数字代表答案

样例输入
7
2 0 2 1 2 0 5
样例输出
5
提示

30% n<=5000 100% n<=1e5 ai<=1e6

分析：其实是很明显的dp最长上升子序列的变式。观察到1e5的数据规模肯定不能用朴实的O（n^2）的算法了。需要改变一下，用d[i]长度为i的子序列末数字最小的。因为如果有这样一组序列 1 4 2 3 7，搜到4位置的时候最长是2，搜到2的时候最长也是2，但是d[2]就要从4更新为2了，因为4卡住了比4小的，2在能构成同样长的上升子序列的情况下，能够让后面更多的数加入这个序列，比如2后面的3可以进入序列，然而4就把3卡掉了，所以这样记录一定最优。此时d[3]=3；解决了时间复杂度后，就是0的问题了。其实0也很好解决，只需要看0是否是有用的。比如1 0 2 中的0是无帮助的，1 0 3中的0变为2后就有帮助了。意思是看0后面的数与前面的数相差的值是否能构成上升趋势即可，那不如把每个0后面的所有数-1，并把0去掉再存入。样例就变为了 2 1 0 1 3.【不好理解可以再多列几组试着感知一下

然而还有一个容易忽略的问题，就是前导0.

如果按照上述思想实现可得90分，还有10分应该就是这样卡掉了。比如输入 

8 

0 0 0 0 0 0 0 0 

输出会是9，显然不对。

按lzy大佬传授的方法，只需要在序列前面加-INF 末尾加INF再将答案-2即可。因为负无穷和正无穷始终会被算入你的最长上升子序列中

我当时觉得好妙啊orz，这样就避免了前导0的情况

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 100000#define INF 0x7fffffffint str[N+10],zero[N+10],d[N+10],lis[N+10];int n,k,flag=0,cnt=1,maxx=0,ans;void init(){str[1]=-INF; for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&k);if(k==0){flag++;continue;}str[++cnt]=k-flag;zero[cnt]=flag;}++cnt;str[cnt]=INF;return ;}int Lis(){int i,l,r,mid,len=1;d[1]=str[1];for(int i=2;i<=cnt;i++){l=1;r=len;if(d[len]<str[i]){len++;d[len]=str[i];continue;}while(l<=r)//用lower_bound也可以{mid=(l+r)/2;if(d[mid]<str[i])l=mid+1;elser=mid-1;}d[l]=str[i];}return len;}int main(){scanf("%d",&n);init();ans=Lis()+flag-2;printf("%d",ans);return 0;}