MIT18.06线性代数课程笔记19:矩阵行列式公式与代数余子式
来源:互联网 发布:广州淘宝模特培训 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 14:42
课程简介
18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课,课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。
课程笔记
基于 MIT18.06线性代数课程笔记18:矩阵行列式的性质 中三个基础性质推出的矩阵行列式公式。然后介绍了利用代数余子式从n维到1维的递归计算行列式方法。
1. 2维矩阵的简单例子
对于二维矩阵
利用性质三对第一行进行拆分有
进一步利用性质三对第二行进行拆分有
利用性质6,性质7以及性质2可以得到二维矩阵的行列式公式
2. 多维矩阵行列式计算
如上所述,对于
利用性质6可知,若存在两行同时选取某一列中的元素,则该矩阵的行列式为0,从而得到
利用性质2和性质7可以求得
简单地说
3. 代数余子式
注意到
即可以对矩阵的任意一行进行拆分,将矩阵行列式写成该行每一列的元素(共
元素
因为当第
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