[bzoj5101] [POI2018]Powód

题目大意

有一个n*m的网格图，给定相邻的格子之间墙的高度，并且默认边界的墙的高度是无穷大的。再给定水位上限H，问有多少种可能的水位。

n*m≤500000 H≤1,000,000,000

分析

可以把每个格子看成一个点，相邻的点之间有边权为墙高度的边，然后求一次最小生成树。
在克鲁斯卡尔算法过程中，当两个点在一个联通块时，水位一定是一样的。
那么再设Ans[x]表示联通块x当前的答案。新加入一条边时，合并一下两个Ans。

时间复杂度是O(nmlognm)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=1e6+5,mo=1e9+7;typedef long long LL;int n,m,H,ans,sum,f[N],D[N],tot,cnt,now[N],Ans[N];struct Edge{    int x,y,v;}A[N];bool operator < (Edge a,Edge b){    return a.v<b.v;}char c;int read(){    int x=0,sig=1;    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar()) if (c=='-') sig=-1;    for (;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;    return x*sig;}int Get(int x){    for (D[tot=1]=x;f[D[tot]]!=D[tot];tot++) D[tot+1]=f[D[tot]];    for (int i=1;i<tot;i++) f[D[i]]=D[tot];    return D[tot];}int Id(int x,int y){    return (x-1)*m+y;}int main(){    freopen("data.in","r",stdin);    n=read(); m=read(); H=read();    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<m;j++)    {        A[++sum].x=Id(i,j); A[sum].y=Id(i,j+1); A[sum].v=read();    }    for (int i=1;i<n;i++) for (int j=1;j<=m;j++)    {        A[++sum].x=Id(i,j); A[sum].y=Id(i+1,j); A[sum].v=read();    }    sort(A+1,A+sum+1);    cnt=n*m;    ans=1;    for (int i=1;i<=cnt;i++) f[i]=i,now[i]=-1;    for (int i=1,j=1,p,q;i<=sum;i++) if (i==sum || A[i].v<A[i+1].v)    {        for (;j<=i;j++)        {            p=Get(A[j].x); q=Get(A[j].y);            if (p!=q)            {                f[q]=p; Ans[p]=(Ans[p]+A[i].v-now[p])%mo; Ans[q]=(Ans[q]+A[i].v-now[q])%mo;                Ans[p]=(LL)Ans[p]*Ans[q]%mo; now[p]=A[i].v;            }        }    }    ans=1;    for (int i=1;i<=cnt;i++) if (f[i]==i) ans=(LL)ans*(Ans[i]+H-now[i])%mo;    printf("%d\n",ans);    return 0;}