leetcode 62. Unique Paths

　这是一道可以使用动态规划求解的题。题目要求是，机器人每次只能选择向右或者向下移动一格，计算出从表格左上角到表格右下角唯一路径的数量。这道题有种直接计算的解法，就是利用排列组合。由于移动方向有所限制，所有路径的步数一定是m+n-2，而其中有m-1次向下，n-1次向右，相关组合的数量就是答案了。为了练习动态规划，我还是不用这种方法吧。

　由观察分析，我们可以知道，从起点到任意一格的路径数量=起点到该点正上方的路径数量+起点到该点左边一格的路径数量。我们只需要从起点开始，保存中间计算出的路径数量，进行递推过程直到终点，即可将答案求出。

　代码实现如下：

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        //  建立一个矩阵用于存储中间数据（可优化）        int matrix[m][n];        for (int i = 0; i < m; i++) {            for (int j = 0; j < n; j++) {                //  主要是第一行和第一列的路径一定是唯一的                matrix[i][j] = 1;            }        }        //  求除第一行和第一列之外的格子的路径数量        for (int i = 1; i < m; i++) {            for (int j = 1; j < n; j++) {                //  上一格和左一格的路径数量相加得到当前点的路径数量                matrix[i][j] = matrix[i - 1][j] + matrix[i][j - 1];            }        }        //  返回起点到终点的路径数量        return matrix[m - 1][n - 1];    }};