BZOJ 1927: [Sdoi2010]星际竞速 [最小费用最大流]

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题解

类似DAG上的最小路径覆盖

最小费用流,建图 令源点为S,汇点为T:

S向所有入点连容量为1,费用为0的边

S向所有出点连容量为1,费用为ai的边

所有出点与T连容量为1,费用为0的边

对于有边的(ui,vi)其中ui<vi,从ui的入点连向vi的出点容量为1,费用为wi的边

理解一下:相当于如果要到T 就要走到出点 就要从入点来或者S过来,费用分别对应高速航行和瞬移

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>#define N 2*805#define M 15005using namespace std;struct edge{int to,nxt,v,c;}e[M<<3];int n,m,cnt,s,t,head[N],dis[N],from[N],pre[N];bool v[N];inline char nc(){    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int read(){    int a=0;char f=1,c=nc();    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}    while(c>='0'&&c<='9'){a=a*10+c-'0';c=nc();}    return a*f;}inline void add(int x,int y,int v,int c){    e[++cnt]=(edge){y,head[x],v,c};    head[x]=cnt;    e[++cnt]=(edge){x,head[y],0,-c};    head[y]=cnt;}bool spfa(){    queue<int>q;    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));    memset(from,-1,sizeof(from));    q.push(s);    v[0]=1;dis[s]=0;    while(!q.empty()){        int u=q.front();        q.pop(),v[u]=0;        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)            if(e[i].v&&dis[u]+e[i].c<dis[e[i].to]){                dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c;                from[e[i].to]=u,pre[e[i].to]=i;                if(!v[e[i].to]) q.push(e[i].to),v[e[i].to]=1;            }    }    return from[t]!=-1;}int main(){    memset(head,-1,sizeof(head));    n=read(),m=read();    s=0,t=(n<<1)+1;    cnt=-1;    for(int i=1,x;i<=n;++i){        x=read();        add(s,n+i,1,x);        add(s,i,1,0);        add(n+i,t,1,0);    }    for(int i=1,x,y,z;i<=m;++i){        x=read(),y=read(),z=read();        if(x>y) swap(x,y);        add(x,n+y,1,z);    }    int cost=0;    while(spfa()){        int f=5;        for(int i=t;i!=s;i=from[i])            f=min(f,e[pre[i]].v);        for(int i=t;i!=s;i=from[i]){            e[pre[i]].v-=f;            e[pre[i]^1].v+=f;        }        cost+=f*dis[t];    }    printf("%d\n",cost);    return 0;}