bzoj 1927 [Sdoi2010]星际竞速（最小费用最大流）

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。 赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。 尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。 第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位时间。 接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。 输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

Source

第一轮Day2

 

【思路】

       最小费用最大流。

       构图：拆点Xi，Yi。连边（S,Xi,1,0）（Yi,T,1,0），如果i和j有长度为w的边则连(Xi,Yj,1,w)。注意对于”能量爆发”而言并不需要每对点之间连边，到每个点的瞬移时间是固定的，如果值为w只需要连边（S,Yi,1,w）即可，相当于能量爆发与高速行驶之间的最优抉择。

 

【代码】

  1 #include<cstdio>  2 #include<cstring>  3 #include<queue>  4 #include<vector>  5 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)  6 using namespace std;  7   8 typedef long long LL;  9 const int maxn = 2000+10; 10 const int INF = 1e9; 11  12 struct Edge { int u,v,cap,flow,cost; 13 }; 14 struct zkw { 15     int n,m,s,t; 16     int d[maxn],vis[maxn]; 17     vector<Edge> es; 18     vector<int> G[maxn]; 19      20     void init(int n) { 21         this->n=n; 22         es.clear(); 23         for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear(); 24     } 25     void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) { 26         es.push_back((Edge){u,v,cap,0,cost}); 27         es.push_back((Edge){v,u,0,0,-cost}); 28         int m=es.size(); 29         G[u].push_back(m-2) , G[v].push_back(m-1); 30     } 31     bool spfa() { 32         memset(vis,0,sizeof(vis)); 33         for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF; 34         queue<int> q; 35         d[t]=0 , vis[t]=1 , q.push(t); 36         while(!q.empty()) { 37             int u=q.front(); q.pop() , vis[u]=0; 38             for(int i=0;i<G[u].size();i++) { 39                 Edge& e=es[G[u][i]]; 40                 int v=e.v; 41                 if(es[G[u][i]^1].cap && d[v]>d[u]-e.cost) { 42                     d[v]=d[u]-e.cost; 43                     if(!vis[v]) { 44                         vis[v]=1; q.push(v); 45                     } 46                 } 47             } 48         } 49         return d[s]!=INF; 50     } 51     int dfs(int u,int a,LL& cost) { 52         vis[u]=1; if(u==t) return a; 53         int used=0,w; 54         for(int i=0;i<G[u].size();i++) { 55             Edge& e=es[G[u][i]]; 56             int v=e.v; 57             if(d[v]==d[u]-e.cost && e.cap && !vis[v]) { 58                 w=dfs(v,min(a-used,e.cap),cost); 59                 e.cap-=w , es[G[u][i]^1].cap+=w; 60                 cost+=w*e.cost; 61                 used+=w; if(used==a) return a; 62             } 63         } 64         return used; 65     } 66     int Mincost(int s,int t,LL& cost) { 67         this->s=s , this->t=t; 68         int flow=0; cost=0; 69         while(spfa()) { 70             vis[t]=1; 71             while(vis[t]) { 72                 memset(vis,0,sizeof(vis)); 73                 flow+=dfs(s,INF,cost); 74             } 75         } 76         return flow; 77     } 78 } mc; 79  80 int n,m; 81  82 int main() { 83     scanf("%d%d",&n,&m); 84     mc.init(n+n+2); 85     int s=n+n,t=s+1,u,v,w; 86     FOR(i,0,n) { 87         scanf("%d",&w); 88         mc.AddEdge(s,i,1,0); 89         mc.AddEdge(i+n,t,1,0); 90         mc.AddEdge(s,i+n,1,w); 91     } 92     FOR(i,0,m) { 93         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 94         u--,v--; if(v<u) swap(u,v); 95         mc.AddEdge(u,v+n,1,w); 96     } 97     LL cost; 98     mc.Mincost(s,t,cost); 99     printf("%lld",cost);100     return 0;101 }