bzoj 5003: 与链

前言

这题是羊教我的

题解

由于有自环，所以每个数其实就是可以选任意次
考虑你选出来的k个数，从上往下看，对于每一位，肯定都是一段1，然后一段0的形式
于是我们就可以吧每一位都分开考虑
其实就是每一位可以选择不超过k个1，然后要你选出来和为n，问你方案数。。
然后我们可以DP
f[i][j]表示前i位，和为j有多少种方案
然后对于每一个，我们可以枚举这一位放多少个1来转移
但是这样是nklogn的
我们发现，对于一个数i，他减多少个k∗2i，对于膜2i的余数都是一样的。。
于是我们就可以统计一个前缀和，搞一搞就可以了

CODE:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;const LL MOD=1e9+9;const LL N=100005;LL k,n;LL f[2][N];//前i位,和为j有多少种方案LL h[N];//当前膜2^i 的前缀和是多少int main(){    memset(f,0,sizeof(f));    scanf("%lld%lld",&k,&n);    f[0][0]=1;    int st=0;    for (LL u=0;u<=19;u++)//多少位    {        memset(h,0,sizeof(h));        LL x=1<<u;        if (x>n) break;        st^=1;        for (int i=0;i<=n;i++)        {            h[i%x]=(h[i%x]+f[st^1][i])%MOD;            if (i-x*(k+1)>=0) h[i%x]=(h[i%x]-f[st^1][i-x*(k+1)]+MOD)%MOD;            f[st][i]=h[i%x];        }    }    printf("%lld\n",f[st][n]);    return 0;}