蓝桥杯 算法训练 摆动序列 【排列组合 + DFS】

算法训练 摆动序列

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问题描述

　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数k。（k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

8

题意： 注意第四个条件

分析： 两种思路吧，第一种是直接dfs爆搜，加些剪纸接口，按照题意来搜，很简单，第二种是直接排列组合来算，现在那例如：k = 10,枚举长度，例如枚举到5时，假如就是1,2,3,4,5吧（其实可以是任意数，毕竟这里只是随便挑5个数，主要是看相对大小），可行的方案数只有两个，一个是 3 2 4 1 5，另一个是 3 4 2 5 1,其实可以找到规律的是，无论你找到长度有多长，也只有两个方案，所以这我们们只需挑出组合数即可

DFS参考函数

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;bool vis[33];int arr[33];int res,n;void dfs(int idx) {    if(idx == 2) {        res++;    }    if(idx > 2) {        if((arr[idx-2] > arr[idx-3] && arr[idx-1] < arr[idx-3]) ||             (arr[idx-2] < arr[idx-3] && arr[idx-1] > arr[idx-3])){            res++;        } else return ;    }    for(int i = 1;i <= n;i++) {        if(!vis[i]) {            vis[i] = true;            arr[idx] = i;            dfs(idx+1);            vis[i] = false;        }    }}int main() {    cin>>n;    dfs(0);    cout<<res<<endl;    return 0;}

组合参考函数

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll fac(ll x) {    if(x == 0) return 1;    ll res = x;    while (--x) res *= x;    return res;}ll C(ll n,ll i) {    ll res = fac(n)/fac(i)/fac(n-i);    return res;}int main() {    ll n;cin>>n;    ll res = 0;    for(ll i = 2;i <= n;i++) {        res += C(n,i);    }    cout<<res*2<<endl;    return 0;}

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