[ARC087]F

题面
先考虑每条边(u,v)的松鼠通过量，最大显然为2∗min(sizeu,sizev)，这里的size指去掉这条边后的两个子树大小。所以我们分两种情况。
有两个重心：答案显然为(n2)!2
有一个重心：我们设去掉重心后的子树为T1,T2,...,Tr；T为它们的并。
要让答案最大，那么不能存在有某只松鼠从Ti中跑回Ti中。
我们考虑容斥原理计算方案数：

Ans=∑S⊆T(−1)|S|∗fS

其中fS为集合S中的松鼠都跑回本组中的方案数。所以我们只需计算gk=∑|S|=kfS，也就是有多少组(s1,s2,...,sk),(t1,t2,...,tk)，满足s1<s2<..<sk且si和ti在同一组中。这个DP一下就好，设gi,j为考虑前i组，选了j个的方案，那么gi,j+=gi−1,j−k∗Cksizei∗Aksizei。所以答案即为：

Ans=∑i=0n−1(−1)i∗gi∗(N−i)!

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define ll long longusing namespace std;const int maxn=5010;const int mod=1000000007;struct edge{    int t;    edge *next;}*con[maxn];int n,sz[maxn];ll jie[maxn],inv[maxn],g[2][maxn];ll ksm(ll a,int b){ll r=1;for(;b;b>>=1){if(b&1) r=r*a%mod;a=a*a%mod;}return r;}ll A(int a,int b){return jie[a]*inv[a-b]%mod;}ll C(int a,int b){return A(a,b)*inv[b]%mod;}void ins(int x,int y){    edge *p=new edge;    p->t=y;    p->next=con[x];    con[x]=p;}void getroot(int v,int fa,int &root){    bool flag=1;    sz[v]=1;    for(edge *p=con[v];p;p=p->next)        if(p->t!=fa)        {            getroot(p->t,v,root);            sz[v]+=sz[p->t];            if(sz[p->t]*2>n) flag=0;        }    if(sz[v]*2<n) flag=0;    if(flag) root=(root?-1:v);  }ll solve(){    int rt=0;    getroot(1,-1,rt);    if(rt==-1) return jie[n/2]*jie[n/2]%mod;    for(edge *p=con[rt];p;p=p->next)        sz[p->t]=-(sz[p->t]>sz[rt]?n-sz[rt]:sz[p->t]);    for(int i=1;i<=n;i++)        sz[i]=(sz[i]>0?0:-sz[i]);           int tot=0;    g[0][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        tot+=sz[i];        memset(g[i&1],0,sizeof(g[i&1]));        for(int j=0;j<=tot;j++)            for(int k=0;k<=min(sz[i],j);k++)                g[i&1][j]=(g[i&1][j]+g[(i&1)^1][j-k]*C(sz[i],k)%mod*A(sz[i],k)%mod)%mod;    }    ll ans=0;    for(int i=0,r=1;i<=n;i++,r=-r)        ans=(ans+(g[n&1][i]*jie[n-i]%mod*r+mod)%mod)%mod;    return ans; }int main(){    scanf("%d",&n);    jie[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        jie[i]=jie[i-1]*i%mod;    inv[n]=ksm(jie[n],mod-2);    for(int i=n-1;i>=0;i--)        inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;      //for(int i=0;i<=n;i++)    //  cout<<jie[i]<<' '<<inv[i]<<endl;        for(int i=1;i<n;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        ins(x,y);        ins(y,x);    }    printf("%lld",solve());    return 0;}