【平安夜的胡策】训练12.24（复数预处理+矩阵快速幂+dp）

这次比赛真是一言难尽，看来必须继续努力。

这次比赛所有的“暴力”分就是170。

T1

题解：

喵喵喵在考场上看到这个题就mengbier了
首先你需要知道复数以及相关的运算法则
我们手玩一通r的1~4次方，就可以发现r中总是含有7√i，还有一个常数项
格式和ta要的x+y7√i一样呀
那么我们就可以预处理出r223以内的a+b7√i中的a和b，为什么2^23呢？因为更大的1s就跑不出来了
我们预处理可不能一个一个手玩啊，可以参考复数的运算法则
z1=a+bi，z2=c+di
z1∗z2=ac+adi+bci+bdi2=(ac−bd)+(ad+bc)i
然后暴力搜索就好了

代码：

60pts

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;double a[25],b[25],x,y;bool fff=0;int c[25];void dfs(int t,double aa,double bb){    if (aa==x && bb==y){fff=1; return;}    if (t>23) return;    for (int i=0;i<=1 && !fff;i++)      if (i==0) dfs(t+1,aa,bb);      else       {        c[t]=i;dfs(t+1,aa+a[t],bb+b[t]);        if (!fff) c[t]=0;      }}int main(){    freopen("verlauf.in","r",stdin);    freopen("verlauf.out","w",stdout);    scanf("%lf%lf",&x,&y);    a[0]=1; b[0]=0;    a[1]=-0.5; b[1]=0.5;    for (int i=2;i<=23;i++)    {        a[i]=a[i-1]*(-0.5)-7*b[i-1]*0.5;        b[i]=a[i-1]*0.5+b[i-1]*(-0.5);    }    dfs(0,0,0);    for (int i=0;i<=23;i++)      if (c[i]) printf("%d ",i);}

T2

题解：

我们先写一个dfs找找规律？
1 3 3
2 3 9
3 3 21
4 3 51
5 3 123
6 3 297
7 3 717
…
看上去毫无规律啊
但是我们有充足的想象！
21-9-9=3
51-21-21=9
123-51-51=21
297-123-123=51
717-297-297=123
…

诶他们都是减上2倍的上一个答案就是上上一个答案啊
那这一个答案岂不就是上上一个答案+2*上一个答案？
嗯我们看看4

代码：

T3

题解：

考场上不知道怎么脑抽，写的dfs都不知道写一个“科学”的暴力
f[i][j]表示第i位上选j这个数数组的个数
注意预处理的时候第一位取谁都是可以的，都设为1

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int mod=1e9+7;int n,m,f[1005][1005],a[1005];int gcd(int a,int b){if (!b) return a;else return gcd(b,a%b);}int main(){    freopen("geburtstag.in","r",stdin);    freopen("geburtstag.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    for (int i=1;i<=a[1];i++) f[1][i]=1;    for (int i=1;i<=n;i++)      for (int j=1;j<=a[i];j++)        for (int k=1;k<=a[i-1];k++)          if (gcd(j,k)<=m) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%mod;    int ans=0;    for (int i=1;i<=a[n];i++) ans=(ans+f[n][i])%mod;    printf("%d",ans);}