【bzoj3702】二叉树

Description

现在有一棵二叉树，所有非叶子节点都有两个孩子。在每个叶子节点上有一个权值(有n个叶子节点，满足这些权值为1..n的一个排列)。可以任意交换每个非叶子节点的左右孩子。
要求进行一系列交换，使得最终所有叶子节点的权值按照中序遍历写出来，逆序对个数最少。

Input

第一行n
下面每行，一个数x
如果x==0，表示这个节点非叶子节点，递归地向下读入其左孩子和右孩子的信息，
如果x!=0，表示这个节点是叶子节点，权值为x。

Output

一行，最少逆序对个数。

Sample Input

3

0

0

3

1

2

Sample Output

1
HINT

对于100%的数据：2<=n<=200000。

题解
线段树合并。
我们发现交换两个儿子，则每个儿子原有的逆序对数量不会改变。
于是我们自底向上贪心，每次使节点的逆序对数量尽量少。
对于每个点开权值线段树，代表有哪几个权值的点，合并左右儿子，利用合并的性质判断是否交换。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 1000000000using namespace std;const int N=200005;const int mod=1000000007;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}ll ans,a,b;int n,sz,tot,v[N<<1],rt[N<<1],l[N<<1],r[N<<1];int t[N*20],ls[N*20],rs[N*20];void tree(int x){    v[x]=read();    if (v[x]==0)    {        l[x]=++sz;        tree(l[x]);        r[x]=++sz;        tree(r[x]);    }}void build(int &k,int l,int r,int x){    if (!k) k=++tot;t[k]++;    if (l==r) return;    int mid=(l+r)>>1;    if (x<=mid) build(ls[k],l,mid,x);else build(rs[k],mid+1,r,x);}int merge(int x,int y){    if (!x) return y;    if (!y) return x;    a+=(ll)t[ls[x]]*t[rs[y]];    b+=(ll)t[ls[y]]*t[rs[x]];    ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);    rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);    t[x]=t[ls[x]]+t[rs[x]];    return x;}void solve(int x){    if (!x) return;    solve(l[x]);solve(r[x]);    if (!v[x])    {        a=b=0;        rt[x]=merge(rt[l[x]],rt[r[x]]);        ans+=min(a,b);    }}int main(){    n=read();    sz=1;tree(1);    for (int i=1;i<=sz;i++)        if (v[i]) build(rt[i],1,n,v[i]);    solve(1);    cout<<ans;    return 0;}