CRC相关

循环冗余校验码的软件实现  
   
   
  　　在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。循环冗余校验CRC(Cyclic   Redundancy   Check)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。  
   
  1　循环冗余校验码原理  
   
  　　CRC校验采用多项式编码方法，如一个8位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。  
  　　例如11000001可表示为  
  　　1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0  
  　　一般说，n位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n项多项式的系数序列，位于数据块左边的最高位是Xn-1项的系数，次高位是Xn-2项的系数，依此类推，位于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。  
  　　多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。  
  　　采用CRC校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需比M(X)的阶数低。CRC校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC校验码，使这个CRC校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC校验码；接收方用收到的CRC校验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。  
  　　生成数据块的CRC校验码的方法是：  
  　　(1)   设G(X)为r阶，在数据块末尾添加r个0，使数据块为m+r位，则相应的多项式为XrM(X)；  
  　　(2)   以2为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串；  
  　　(3)   以2为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC校验码位串。  
  　　例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011去除，再用11010110110000减去余数位串1110，得到的即为CRC位串11010110111110，将对应多项式称为T(X)，显然，T(X)能被G(X)除尽。这样，一旦接收到的CRC位串不能被同样的G(X)的位串除尽，那么一定有传输错误。  
  　　当使用CRC校验码进行差错控制时，除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错均能被查出。CRC校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数，阶数越高，效果越好。目前，常用的有两种生成多项式G(X)的方法，分别是：  
  　　CRC-16　　X16+X15+X2+1  
  　　CCITT　　X16+X12+X5+1  
  　　CRC校验码实际上是一种线性码，将任意CRC校验码循环移位后仍然是一个CRC校验码。由于它有良好的结构，检错能力强，易于实现硬件编、译码，因此在数据通信系统中得到广泛的应用。  
   
  2　CRC校验码生成和校验程序  
   
  　　对于某些不宜用硬件实现CRC校验而又需要用CRC校验码进行差错控制的系统中，须用软件方法实现CRC校验，即实现编码、检错和译码功能。  
  　　从CRC校验码编码规则可以看出，CRC校验码实际上是由原始数据位串和紧跟其后的与G(X)位串等长的冗余位串组成，只要求出此冗余位串，发送方即可将原始数据和冗余位串装配成一CRC位串序列后再发送。CRC校验码译码非常简单，只需从接收到正确CRC校验码尾部截掉与G(X)位串等长冗余位串，余下的部分即为原始数据位串。CRC校验码错误检测按模2除法运算，用接收到的CRC位串除以G(X)位串，看是否能够除尽即可确定。  
  　　下面的C语言模块实现了CRC校验码编码和检错功能，程序中的G(X)使用CRC-16，相应的位串为1100000000000101，用十六进制表示为0xc005。函数CrcGen以待发送的原始数据缓冲区地址和缓冲区长度(字节数)为入口参数，产生并返回遵循CRC校验码编码规则的且与G(X)位串等长的2字节冗余位串。函数CrcErr以接收到的CRC校验码缓冲区地址和缓冲区长度(字节数)为入口参数，返回CRC校验结果，若有错，返回1(真)，否则，返回0(假)。函数代码如下：  
  　　unsigned   short   crcgen(unsigned   char*   databuf,short   len)  
  　　｛  
  　　　　　register   unsigned   short   crc=0,ch,i;  
  　　　　　unsigned   short   gx=0xc005；  
  　　　　　while(--len＞=0)  
  　　　　　｛  
  　　　　　　ch=*databuf++;ch＜＜=8;  
  　　　　　　for(i=0;i＜8,i++)  
  　　　　　　｛  
  　　　　　　　crc＜＜=1;  
  　　　　　　　if((ch&0x8000)!=0)crc｜=1;  
  　　　　　　　if(crc＞=gx)crc∧=gx;  
  　　　　　　　ch＜＜=1;  
  　　　　　　｝  
  　　　　｝  
  　　　　for(i=0;i＜16;i++)  
  　　　　｛  
  　　　　　　crc＜＜=1;  
  　　　　　　if(crc＞=gx)crc∧=gx;  
  　　　　　｝  
  　　　　return(crc);  
  　　　　｝  
  　　　　int   crcerr   (unsigned   char*crcbuf,short   len)  
  　　　　｛  
  　　　　　register   short   short   crc=0,ch,i;  
  　　　　　unsigned   short   gx=0xc005;  
  　　　　　while(--len＞=0)  
  　　　　　｛  
  　　　　　　ch=*crcbuf++;ch＜＜=8;  
  　　　　　　for(i=0;i＜8;i++)  
  　　　　　　｛  
  　　　　　　　crc＜＜=1;  
  　　　　　　　if((ch&0x8000)!=0)crc｜=1;  
  　　　　　　　if(crc＞=gx)crc∧=gx;  
  　　　　　　　ch＜＜=1;  
  　　　　　　｝  
  　　　　　｝  
  　　　　　return((crc==0)?0∶1)  
  　　　　｝  
  　　以上CRC编码和校验函数结构良好，调用接口清晰，执行效率很高，且具有良好的可移植性。需使用CRC校验码机制的通信软件，均可调用这两个函数高效地实现CRC校验码软件编码和校验功能。