警卫安排 题解

警卫安排（security.pas/c/cpp）

一个重要的基地被分为n个连通的区域。出于某种神秘的原因，这些区域以一个区域为核心，呈一颗树形分布。

在每个区域安排警卫所需要的费用是不同的，而每个区域的警卫都可以望见其相邻的区域，只要一个区域被一个警卫望见或者是安排有警卫，这个区域就是安全的。你的任务是：在确保所有区域都是安全的情况下，找到安排警卫的最小费用。

 

输入数据

    第一行n，表示树中结点的数目。

    接下来的n行描述了n个区域的信息，每一行包含的整数依次为：区域的标号i(0<i<=n)，在区域i安排警卫的费用k，区域i的子结点数目m，接下来m个数为区域i的子结点编号。

 

输出数据

    一行一个整数，为最小的安排费用。

 

样例输入与输出

6

1 30 3 2 3 4

2 16 2 5 6

3 5 0

4 4 0

5 11 0

6 5 0

25

 

数据范围

    对于所有的数据，0<n<=720。

 

 

 

这道题是明显的DP，他的分布是树型的。数据规模小，只要DFS+DP即可

每个安全结点i都有3个合法状态，分别为：

1.被父亲结点上安排的警卫看到，设为f[i][0]。

2.在该结点安排警卫，设为f[i][1]。

3.被子结点上安排的警卫看到，设为f[i][2]。

现在只需针对三种状态，设计出状态转移方程。

对于f[i][0]，i的每个子节点要么安排警卫，要么被其子结点安排的警卫看到，所以有:

f[i][0]=∑min(f[k][1],f[k][2]), k为i的子结点

对于f[i][1]，i的每个子结点可以任取一种状态，所以有:

f[i][1]= ∑min(f[k][0],f[k][1],f[k][2])+w[i], k为i的子结点

对于f[i][2]，则需要枚举一个子结点安排警卫，其他子结点可任取状态2和状态3，所以有：

f[i][2]= ∑min(f[k][1],f[k][2])+f[j][1]，k为i的子结点

j为枚举的点,k≠j。

 

状态转移方程并不难想，关键是它的分类情况

pascal：

type re=record sn,pay:longint; son:array[1..1001] of longint;end;var f:array[1..1001,1..2,1..2] of longint; a:array[1..1001] of re; hash:array[1..1001] of integer; i,k,j,l,m,n,rent:longint;function min(a,b:longint):longint;begin if a>b then exit(b) else exit(a);end;procedure dfs(now:longint);var i1,j1,k1,l1,m,k2,k3:longint;begin if a[now].sn=0 then begin f[now,1,1]:=a[now].pay; f[now,1,0]:=a[now].pay; f[now,0,0]:=0; end else begin k1:=0;k2:=0;k3:=0; m:=a[now].sn; for i1:=1 to m do dfs(a[now].son[i1]); f[now,0,0]:=0; f[now,1,1]:=0; for i1:=1 to m do begin l1:=a[now].son[i1]; inc(f[now,0,0],f[l1,1,0]); inc(f[now,1,1],f[l1,0,0]); inc(k1,f[l1,1,0]); end; inc(f[now,1,1],a[now].pay); for i1:=1 to m do begin l1:=a[now].son[i1]; f[now,1,0]:=min(f[now,1,0],k1-f[l1,1,0]+f[l1,1,1]); end; f[now,1,0]:=min(f[now,1,0],f[now,1,1]); f[now,0,0]:=min(f[now,0,0],f[now,1,0]); end;end;begin assign(input,'security.in');reset(input); assign(output,'security.out');rewrite(output); fillchar(hash,sizeof(hash),0); readln(n); for i:=1 to n do begin f[i,0,0]:=maxlongint; f[i,1,1]:=maxlongint; f[i,1,0]:=maxlongint; f[i,0,1]:=maxlongint; read(l); read(a[l].pay,a[l].sn); for j:=1 to a[l].sn do begin read(a[l].son[j]); hash[a[l].son[j]]:=1; end; readln; end; for i:=1 to n do begin if hash[i]=0 then begin rent:=i; break; end; end; dfs(rent); writeln(min(f[rent,1,0],f[rent,1,1])); close(input);close(output);end.

 

 

c：

#include <stdio.h>typedef struct{int weight,child,brother;} TreeNode;#define PAINT_ITSELF 0#define PAINTED_BY_FATHER 1#define PAINTED_BY_CHILD 2TreeNode tree[1501];int lastchild[1501];int totchild[1501];int flag[1501],root;int f[1501][3];int n;char readint(int *n){char tmp=getchar();while(!(tmp>='0' && tmp<='9'))tmp=getchar();*n=0;while(tmp>='0' && tmp<='9'){*n *= 10; *n += tmp-'0';tmp=getchar();}return tmp;}void init(void){int i,k,j,ord;readint(&n);for(i=0;i<n;i++){readint(&ord);readint(&tree[ord].weight);readint(&totchild[ord]);if(totchild[ord]!=0){readint(&tree[ord].child);lastchild[ord]=tree[ord].child;flag[tree[ord].child]=1;for(j=0;j<totchild[ord]-1;j++){readint(&k);flag[k]=1;tree[lastchild[ord]].brother = k;lastchild[ord]=k;}}}for(i=1;i<=n;i++) if(!flag[i]){root=i;break;}memset(f,0xff,sizeof(f));}int min(int a,int b){return a<b?a:b;}int search(int node,int type){int i,j,tmp;if(f[node][type] != -1)return f[node][type];f[node][type]=0x7f7f7f7f;if(type==PAINT_ITSELF){tmp=tree[node].weight;i=tree[node].child;while(i!=0){search(i,PAINT_ITSELF); search(i,PAINTED_BY_FATHER); search(i,PAINTED_BY_CHILD);tmp+=min( f[i][PAINT_ITSELF], min(f[i][PAINTED_BY_FATHER],f[i][PAINTED_BY_CHILD]) );i=tree[i].brother;}if(tmp<f[node][type])f[node][type]=tmp;}else if(type==PAINTED_BY_FATHER){tmp=0;i=tree[node].child;while(i!=0){search(i,PAINT_ITSELF); search(i,PAINTED_BY_CHILD);tmp+=min(f[i][PAINT_ITSELF],f[i][PAINTED_BY_CHILD]);i=tree[i].brother;}if(tmp<f[node][type])f[node][type]=tmp;}else if(type==PAINTED_BY_CHILD){tmp=0;i=tree[node].child;if(i==0)return f[node][type];while(i!=0){search(i,PAINT_ITSELF); search(i,PAINTED_BY_CHILD);i=tree[i].brother;}for(j=0;j<totchild[node];j++){int countchild=0;tmp=0;i=tree[node].child;while(i!=0){if(countchild==j)tmp+=f[i][PAINT_ITSELF];elsetmp+=min(f[i][PAINT_ITSELF],f[i][PAINTED_BY_CHILD]);i=tree[i].brother;countchild++;}if(tmp<f[node][type])f[node][type]=tmp;}}return f[node][type];}int main(void){freopen("security.in","r",stdin);freopen("security.out","w",stdout);init();search(root,PAINT_ITSELF);search(root,PAINTED_BY_CHILD);printf("%d",min(f[root][PAINT_ITSELF],f[root][PAINTED_BY_CHILD]));return 0;}