判断同一平面内任意两线段是否相交的方法

本文给出一种判断同一平面内两线段相交的判定方法。如下图：

  如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。  
  若P1P2跨立Q1Q2   ，则矢量(P1 - Q1)和( P2 - Q1)位于矢量(Q2 - Q1)的两侧，  
  即(( P1 - Q1) × ( Q2 - Q1 )) *(( P2 - Q1) × ( Q2 - Q1 )) <   0。  
  上式可改写成((P1 - Q1) × ( Q2 - Q1 ))  * (( Q2 - Q1) × (P2 - Q1 ))  >   0。  
  当(P1 - Q1) × (Q2 - Q1) = 0 时，说明 (P1 - Q1 ) 和(Q2 - Q1)共线， 但是因为已经通过快速排斥试验，所以P1 一定在线段   Q1Q2上；  
  同理，(Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) =  0 说明P2 一定在线段Q1Q2上。  
  所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：  
  (( P1 - Q1 )  ×  (Q2 - Q1))* *((Q2 - Q1 ) × (P2 - Q1)) >= 0。  
  同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：  
  ( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1) × ( Q2  - P1) >= 0。  

 

代码实现：

#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;#define ABS_FLOAT_0 0.0001struct pointf {float x;float y;};struct Vectorf3D{float x;float y;float z;};bool IsIntersectLine( const pointf p1, // 线段1起点 const pointf p2, // 线段1终点 const pointf q1, // 线段2起点 const pointf q2 // 线段2终点 ){Vectorf3D v1, v2, v3, v4;v1.x = (p1.x - q1.x);v1.y = (p1.y - q1.y);v1.z = 0.0;v2.x = (q2.x - q1.x);v2.y = (q2.y - q1.y);v2.z = 0.0;//计算v1,v2的叉乘v3.x = v1.y * v2.z - v1.z * v2.y;v3.y = v1.z * v2.x - v1.x * v2.z;v3.z = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;v1.x = (p2.x - q1.x);v1.y = (p2.y - q1.y);v1.z = 0.0;//计算v2,v1的叉乘v4.x = v2.y * v1.z - v2.z * v1.y;v4.y = v2.z * v1.x - v2.x * v1.z;v4.z = v2.x * v1.y - v2.y * v1.x;// 计算v3,v4的点积float fTemp1 = v3.x * v4.x + v3.y * v4.y + v3.z * v4.z;v1.x = (q1.x - p1.x);v1.y = (q1.y - p1.y);v1.z = 0.0;v2.x = (p2.x - p1.x);v2.y = (p2.y - p1.y);v2.z = 0.0;//计算v1,v2的叉乘v3.x = v1.y * v2.z - v1.z * v2.y;v3.y = v1.z * v2.x - v1.x * v2.z;v3.z = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;v1.x = (q2.x - p1.x);v1.y = (q2.y - p1.y);v1.z = 0.0;//计算v2,v1的叉乘v4.x = v2.y * v1.z - v2.z * v1.y;v4.y = v2.z * v1.x - v2.x * v1.z;v4.z = v2.x * v1.y - v2.y * v1.x;// 计算v3,v4的点积float fTemp2 = v3.x * v4.x + v3.y * v4.y + v3.z * v4.z;if ((fTemp1 >= ABS_FLOAT_0) && (fTemp2 >= ABS_FLOAT_0)){return true;}else{return false;}}void main(void){pointf p1, p2, q1, q2;p1.x = 0.0;p1.y = 0.0;p2.x = 30.0;p2.y = 30.0;q1.x = 0.0;q1.y = 20.0;q2.x = 20.0;q2.y = 0.0;if (IsIntersectLine(p1, p2, q1, q2)){cout<<"线段相交!"<<endl;}else{cout<<"线段不相交!"<<endl;}}