电灯问题（HDJ2053 ）

【问题如下】

N盏灯排成一排，从1到N按顺序依次编号，有N个人也从1到N编号。第一个人(1号)将灯全部关掉，第二个人(2号)将凡是2和2的倍数的灯打开，第三个人(3号)将凡是3和3的倍数的灯做相反的处理，以后的人都和三号一样，将凡是与自己编号相同的灯和是自己编号倍数的灯做相反的处理，请问：当第N个人操作后，哪盏灯是亮的。(N<1000)

【代码详情】

/********************************************************/* 程 序 名：灯/* 作 者：为了娶个美女老婆而AC/* 编程时间：2009年7月23日/* 主要功能：哪盏灯是亮的*********************************************************/#include<iostream>using namespace std;//编译命令const int MAX=1000;//定义常量MAXint main()//主函数{int i,j,n,lamp[MAX];//定义变量，(0表示关)cout<<"请输入N的值：";cin>>n;for(i=1; i<=n; i++)//舍弃第0号，从1算起{lamp[i]=1;//将N盏灯全部打开}for(i=1; i<=n; i++)//表示第i个人{for(j=1; j<=n; j++)//表示第j盏灯{if(j%i==0)lamp[j]=1-lamp[j];//如果灯的编号是人的编号的倍数，则改变它的状态}}for(i=1; i<=n; i++){if(1==lamp[i]){cout<<"第"<<i<<"盏灯是亮的"<<endl;//输出有关信息}}return 0;//主函数结束}

在上题中，只要我们想想，就会发现一个事实。
例如：16=1*16=2*8=4*4
         14=1*14=2*7
上面的式子告诉我们因子是成对出现的。
16号灯的状态是关着的，而14号灯的状态是关着的。
为什么会这样呢？首先，我们要知道，这道题一开始灯的状态是全开的。
其次，我们来考虑16号灯，我们会发现，编号为1的人将把16号灯关上，而编号为16号的人会再次将它打开，对应的我们会发现一条定理：
编号为N的灯的状态是怎样的，完全取决于N的因子的个数，因子为偶数，状态不变，因子为奇数，状态改变。
要想判断一个数的因子数是奇是偶，我们只需判断这个数是否为完全平方数即可。就像16=4*4一样。

【代码详情】

/********************************************************/* 程 序 名：灯(改进版)/* 作 者：为了娶个美女老婆而AC/* 编程时间：2009年7月23日/* 主要功能：哪盏灯是亮的*********************************************************/#include<iostream>using namespace std;//编译命令#include <math.h>int main()//主函数开始{int i,n;//定义变量cout<<"请输入N的值：";cin>>n;for(i=1; i<=n; i++)//枚举灯的编号，舍弃0号{if( int(sqrt(i))*int(sqrt(i)) ==i )//如果是完全平方数，就跳过本次循环continue;cout<<"第"<<i<<"盏灯是亮的"<<endl;//输出有关信息}cin>>n;return 0;//主函数结束}

注：

如哪位高手发现错误，还请相告！