求大数的阶乘和末尾0个数的计算

求N的阶层的代码：

#include <iostream> using namespace std; int high;int res[10000];//1000的阶乘显然不可能超过3000位十进制数。void JC(int n){ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { // 乘以i for(j=0;j<=high;j++) { res[j]*=i; } // 处理进位 for(j=0;j<high;j++) { int carry=res[j]/10; res[j]%=10; res[j+1]+=carry; } // 处理首位 while(res[high]>9) { int carry=res[high]/10; res[high]%=10; res[++high]+=carry; } }} int main() { int n,i; while (scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(res,0,sizeof(res)); res[0]=1; high=0; JC(n); cout<<"Total "<<high+1<<" digits."<<endl; for(i=high;i>=0;i--) { cout<<res[i]; } cout<<endl; } // 输出 return 0;}

求末尾0的个数：

至于末尾有多少个0，这个简单，0的个数为（其中的“/”是取整除法）：

例子：（1000的阶乘末尾0的个数） 
      1000   /   5   +   1000   /   25   +   1000   /   125   +   1000   /   625  
  =   200   +   40   +   8   +   1  
  =   249(个)

 

原理是：  
  假如你把1   ×   2   ×３×   4   ×……×N中每一个因数分解质因数，结果就像：  
  1   ×   2   ×   3   ×   (2   ×   2)   ×   5   ×   (2   ×   3)   ×   7   ×   (2   ×   2   ×2)   ×……  
  10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样，对于一个M进制的数，让结尾多一个0就等价于乘以M。  
  10可以分解为2   ×   5——因此只有质数2和5相乘能产生0，别的任何两个质数相乘都不能产生0，而且2，5相乘只产生一个0。  
  所以，分解后的整个因数式中有多少对(2,   5)，结果中就有多少个0，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个(2,   5)对。  
  所以，讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题，就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。  
  5的个数可以用上面那个式子算出（道理很简单，自己想想吧^_^），所以1000的阶乘结尾有249个0。

 

10000以内  
  0的个数就是=5的倍数+5^2的倍数+5^3的倍数+5^4的倍数+5^5的倍数