pku 1273 Drainage Ditches( Edmond-Karp最大流模板)

经过证明，若每次用最短的增广路径进行增广，则最多只需要O(VE)次增广。（如何证明？）

用BFS求最短增广路径，每次增广复杂度是O(E)。因此，总时间复杂度为O(VE2)。该算法名叫Edmond-Karp算法。

#include <iostream>using namespace std;#define MAXN 205#define INF 2110000000#define MIN(x,y) (x<y?x:y)int map[MAXN][MAXN];int max_flow(int num,int map[][MAXN],int source,int sink)//参数含义：结点数量 网络 源点 汇点{int my_queue[MAXN],queue_first,queue_end;//数组做队列 实现BFS搜索路径 int pre[MAXN],min_flow[MAXN];//记录结点的父节点 当前路径中最小的一段的值，也即限制值int flow[MAXN][MAXN];//记录当前网络中的流int ans=0;//最终结果memset(flow,0,sizeof(flow));while(1)//一直循环，直到不存在增广路径{queue_first=0;//初始化队列queue_end=0;my_queue[queue_end++]=source;memset(pre,-1,sizeof(pre));min_flow[source]=INF;pre[source]=-2;//源点的父节点需特殊标示while(queue_first<queue_end)//BFS寻找增广路径{int temp=my_queue[queue_first++];//出队列for(int i=0;i<num;i++)//由结点temp往外扩展{if(pre[i]==-1&&flow[temp][i]<map[temp][i])//当结点i还未被探索到，并且还有可用流量{my_queue[queue_end++]=i;//加入队列pre[i]=temp;//标示父节点min_flow[i]=MIN(min_flow[temp],(map[temp][i]-flow[temp][i]));//求得min_flow}}if(pre[sink]!=-1)//sink的父节点不为初始值，说明BFS已经找到了一条路径{int k=sink;while(pre[k]>=0){flow[pre[k]][k]+=min_flow[sink];//将新的流量加入flowflow[k][pre[k]]=-flow[pre[k]][k];k=pre[k];}break;}}if(pre[sink]==-1) return ans;//不存在增广路径，返回else ans+=min_flow[sink];}}int main(){int m,n;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){int a,b,cost;memset(map,0,sizeof(map));for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&cost);map[a-1][b-1]+=cost;}printf("%d/n",max_flow(m,map,0,m-1));}return 0;}