房地产业发展问题

 

房地产业发展问题

摘要：住房是人类的基本需求，在中国经济发展的现阶段，住房问题是关系民生的大问题。本文在此背景下建立了房地产市场发展与经济发展的关系的模型，通过此模型可以用经济发展趋势来预测房地产业的发展趋势，以及建立了影响房地产业发展因素的模型。

问题一中建立了房地产市场发展与经济发展的关系的模型，从而说明2009年该市的房地产市场发展形势。在研究方法上，我们首先想到的是侧重于单目标模型，但此种模型不能反映系统的综合性、动态性和复杂性。

为此，本文主要基于经济周期理论，文章首先证实研究了房地产业与经济发展各个层面之间的联动关系，包括房地产投资、房地产施工、竣工面积、销售面积及销售额等方面和经济增长之间的关系。然后再采用主成分分析法合成该市的房地产周期指数，经济发展周期指数（用全市生产总值(季报)增长率来表示）。

通过房地产周期和经济周期的对比研究发现，房地产周期和经济发展周期走势基本一致。该房地产周期的复苏和繁荣要先于经济发展周期，衰退要晚于经济发展周期。并且，从波动幅度来看，房地产周期的波动幅度远远大于经济发展周期的波动幅度。

问题二中建立了影响房地产业发展的因素的数学模型，以及说明了模型对于政府调控房地产市场的指导作用。模型是先从产生房地产泡沫的原因谈起，找出影响房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商，和多个开发商的情况，运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型，并运用相关的经济理论进行解释；模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。在此基础上，采用一元线性回归，通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系。从而综合以上两个方面说明政府应该如何调控房地产市场。

问题三中使用公式 ，并结合泰勒展开式计算说明在房地产稳定发展的前提下，即在房地产市场发展良好，而又不产生泡沫的前提下。使该市人均住房面积在2015年达到30平方米。政府对该式中相关系数应如何调整给出一个具体的范围，以供政府参考。

                                      

 

关键词：房地产周期指数  主成份分析  房地产泡沫  博弈论  泰勒展开式

 

 

 

一、问题重述

住房问题是关系民生的大问题。自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53％，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6月同比上涨5％），中国经济运行出现偏热的迹象。

从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫（测定房地产泡沫的指标可参照附件一）。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续至2008年上半年。第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。总体来看，调控初见成效。但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。

2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。

附件二提供了1998——2008年我国相关房地产政策，附件三提供了某城市2003——2008年房地产业的部分数据。

问题是要求我们:

（1）试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？

（2）试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？

（3）作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？

二、模型假设

1、对于问题中，模型得出的相关结论是建立在该市所提供的数据基础上得出的。在全国范围内并不一定具有参照性。

2、假设题中所给数据具有一定的准确性，对模型分析计算没有影响。

3、在该市不发生特大自然灾害，如地震，洪涝灾害等。这些不影响政府对房地产行业的宏观调控。

4、该市城市经济发展用全市生产总值(季报)来表示，记为CDP。

5、该城市的商品房的定价是经过综合分析之后的出来的。

三、符号说明和约定

P：住房每平方米价格

Y：家庭平均可支配年收入

a:抵押借款价值比率

i：个人住房抵押借款月利率

N：个人住房抵押借款月份数

：月收入中可用于偿还个人住房抵押借款的最高比

M：居民有效需求决定的户型面积

n：平均家庭人口数

S：人均住房面积

四、问题的分析

房地产业与经济发展有着紧密的联系，是经济发展的“晴雨表”，房地产市场的繁荣和萧条与金融稳定密切相关。

对于问题一，我们的首要任务是通过己给数据，验证房地产业与经济发展在一定程度上存在在周期性。选择多个指标，通过主成分方法合成房地产周期指数，经济发展周期指数(以CDP增长率为代表）（全市生产总值（记为CDP）(季报)。从而刻画出两者之间周期的联动关系。再通过查阅资料，可知己预测出的2009年每个季度的经济发展状况，从而通过我们己有的结论来得出房地产市场的发展状况。

对于问题二，问题中要分析影响房地产发展的因素，而房价的科学合理制定，对房地产的发展具有重要意义。所以我们将问题转化讨论影响房价的因素。而对于房价我们则从两方面对其进行考虑，即从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商和多个开发商的情况，运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型，并运用相关的经济理论进行解释。从而说明开发商的数量与房价之间的关系。模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。在此基础上，采用一元线性回归，通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系。

综上所述，运用我们的模型得出的房价与相应因素之间的关系，然后分析说明政府调控房价的措施及做法。从而得出房地产不出现房地产泡沫问题中政府的指导意义。

对于问题三，问题中要求在2015年使该市人均住房面积达到30平方米，即至少在2015之前人均住房面积达到30平方米。我们在分析过程中从2009年算起，即保证在6年内，在房地产市场稳定发展的前提下，房地产市场不产生泡沫，从而达到要求。

 

五、模型的建立与求解

5.1  问题一的解答

模型中运用经济周期理论，得出经济发展与房地产发展的同向波动关系，再从而进行预测。

5.1.1经济周期理论

房地产经济周期是房地产经济在运行过程中出现的周期性的、连续性的循环往复现象。在房地产经济周期中，房地产业从繁荣到衰退，从复苏到繁荣，总是反复周而复始，相应地，房地产价格周期性交替出现高峰、低谷；而且，周期性波动在波动的频率、振幅上，都有一定的规律。其规律如下图5.1

房地产发展趋势

经济发展趋势

图5.1

5.1.2房地产周期波动验证

我们选择了房地产投资、城镇以上固定资产投资、房屋施工和竣工面积、商品房销售面积、商品房销售额等6项指标从房地产的各个环节来验证在该市中房地产发展是否具有以季度为周期的周期性。故在以下所出现的数据中，我们均是按季度处理。

选取这些指标认为其能较准确地反映该市房地产发展的轨迹是因为：（1）这些指标给出的数据相对较多，并且各个景气指标与房地产发展有直接联系，这比单个指标更能综合反映房地产周期波动的强度；（2）较多的选用了物量指标，相对价值指标来说，更能反映房地产业发展的真实情况；（3）既选用了房地产投资指标，也选用了竣工指标，这有利于克服房地产生产周期长，在投入产出方面时滞过大的偏误。

①.房地产投资

房地产投资额是房地产周期波动的决定性因素，房地产投资增长必然会带动房地产开发建设，影响供给，从而影响房地产价格。房地产投资是固定资产投资的重要组成部分，将房地产投资额和固定资产投资进行对比，可以判断房地产业和经济之间的协调发展程度，是否脱离了正常的发展水平及是否产生泡沫。

图5.2房地产投资额和固定资产投资对比分析

图5.2是该市房地产投资和房地产投资占固定资产投资的统计图。从图中可以看出，在2003年第3、4季度与2004年的第1、2季度，房地产投资额很低占固定资产的比重不超过19%。并且2003年后两个季度中房地产投资增长率为负值。而2007年房地产的发展趋于好转，最大增长率超过3倍。

图5.3房地产投资增长率和固定资产投资增长率对比分析

图5.3是房地产投资和固定资产投资增长率图。从图中我们可看出，固定资产投资与房地产投资具有明显的周期性，且其周期性规律为一致的。即两者同增同减，同时处于波峰与波谷。

从图中我们还可以看出，两轮明显的房地产投资过热时期，2004年第1季度——2004年第4季度，2006年第4季度——2007年第4季度，这两个时间段房地产投资的增长率远高于固定资产投资增长率。

②商品房施工面积与竣工面积

商品房施工面积和竣工面积是考察房地产发展的两项重要指标，它们是房地产发展过程和结果的体现。由于商品房施工面积和竣工面积之间直接的数据趋势不能很好的反映两者之间的关联性，故我们算出两者的增长率，绘出两者的增长率的曲线，从而得出是否随时间的变化而呈现周期性。该市从2003年到2008季度商品房施工面积和竣工面积处理表格及用matlab绘出的商品房施工面积和竣工面积增长率的对比分析图如下表5.1、图5.3。

年份

季度

施工面积

施工面积
增长率

竣工面积

竣工面积
增长率

2003

3

255.2

　

115

　

4

426.6

0.671630094

334

1.904347826

2004

1

1067.9

2.754922644

38.9

-0.825299401

2

529.3

-0.66956956

137.1

1.349614396

3

212.2

-0.599093142

102.9

-0.249452954

4

291.9

0.375589067

356.4

2.463556851

2005

1

1187.5

5.102261048

81.7

-0.656144781

2

444.1

-0.750680702

115.8

-0.055079559

3

320.3

-0.278766044

155.3

0.341105354

4

410.8

0.282547612

458.5

1.95235029

2006

1

1464.2

4.346397274

81.9

-0.732061069

2

484.9

-0.779219597

116.1

-0.054945055

3

376.2

-0.224169932

120.7

0.039621016

4

455.8

0.21158958

333.9

1.766362883

2007

1

1932.8

3.240456341

140.1

-0.580413297

2

570.8

-0.704677152

102.9

-0.265524625

3

415.1

-0.272775053

61.2

-0.405247813

4

305

-0.265237292

336.5

4.498366013

2008

1

2507.9

11.33393443

141.7

-0.368350669

2

661.2

-0.824235416

101.7

-0.521524347

3

347.9

-0.473835451

181.9

0.788593904

4

265.6

-0.236562231

231.7

0.2737768

表5.1商品房施工面积和竣工面积    单位：万平方米、%

图5.4商品房施工面积和竣工面积增长率对比分析

如表5.1及图5.4所示，从2003年第3季度以来，该市商品房施工面积和竣工面积增长率均变化不一。其中从2004年起施工面积在每年第1 季度均飞速增长，而竣工面积从2004年起在每年第4季度也都实现飞速增长。竣工面积增长率在2007年末及2008年初实现了突破性的飞跃，而施工面积增长率同样在2008年初也实现了突破性的进展。

由图5.4我们可观察出，施工面积呈现出五个周期，而竣工面积也呈现出此种趋势下的五个周期。但施工面积先于竣工面积达到波峰。

③商品房销售面积和销售额

房屋销售面积是房地产市场中实际成交面积，客观的反映了市场的实际需求。房屋销售面积及其增长率能够反映市场的冷热程度。房屋销售额是销售面积和销售单价的乘积。本文选取了商品房销售面积和商品房销售额这两个指标反映房地产周期的实际需求因素，参见表5.2和图5.5。

 

 

 

 

             

年份

季度

商品房
销售面积和（季）

商品房销售面积
增长率（季）

商品房
销售额和（季）

商品房销售额
增长率（季）

2003

3

98

　

24.6

　

4

424.1

3.327551

55.4

1.252033

2004

1

38.6

-0.86348

8.1

-0.78069

2

133

1.297064

45.4

2.736626

3

100.8

-0.24211

30.9

-0.31938

4

243.9

1.419643

68.6

1.220065

2005

1

96.6

-0.4059

30.6

-0.3309

2

112.5

-0.2236

38.6

-0.15904

3

130.8

0.162667

49.9

0.292746

4

399.9

2.057339

147.6

1.957916

2006

1

144.4

-0.45836

61.6

-0.37398

2

136.9

-0.36796

62.5

-0.32359

3

151.9

0.109569

70.6

0.1296

4

303.2

0.99605

118.5

0.67847

2007

1

166.1

-0.17827

77.7

-0.01646

2

179.5

-0.27955

88.8

-0.2381

3

181.4

0.010585

93.9

0.057432

4

306.3

0.688534

173

0.842386

2008

1

130.4

-0.36141

61.7

-0.46503

2

217.3

0.110941

111.3

0.202593

3

165.7

-0.23746

89

-0.20036

4

255.9

0.544357

128.3

0.441573

表5.2商品房销售额和销售面积  单位：亿元、万平方米、%

图5.5商品房销售额和销售面积增长率对比分析

该市商品房销售面积与销售额呈现以年为周期的周期性波动。在每年的年初商品房销售面积与销售额均处于处于较低水平，甚至某些年份在年初的商品房销售面积与销售额为0。而每年的下半年后逐渐回落，步入新一轮扩张周期。商品房销售额和销售面积走势基本一致。在2004至2008年之间商品房销售面积与销售额呈现出五轮周期波动态势。

综合上面三点的讨论说明，我们可发现，该市房地产各因素在时间上呈周期性波动。并且是以季度为周期划分的。

5.1.3刻画房地产市场发展与经济发展的关系

1.房地产周期波动的合成指数

通过资料的查阅我们知道，目前国际上通用的景气指数方法有多种，我们选择其中的主成份分析方法对房地产周期波动指数进行合成。

①主成分分析法：

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最打的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov（F1，F2）=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。

主成分模型：

其中， （i=1…m）为X的协方差阵 的特征值多对应的特征向量，X₁，X₂，……，X_p是原始变量经过标准化处理的值（因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前先消除量纲的影响，而将原始数据标准化）。

为相关系数矩阵， 是相应的特征值和单位特征向量， ，上述方程组要求：

如前文所示，我们从房地产投资、房屋施工和竣工面积、商品房施工面积和竣工面积等三个方面研究了房地产市场周期波动的各个层面。这些指标都表现出了良好的周期波动敏感性，因此本文选取下述六个指标的增长率来合成房地产周期波动指数。

六项指标分别是：（1）房地产投资、（2）固定资产投资、（3）商品房销售额、（4）商品房销售面积、（5）商品房施工面积、（6）商品房竣工面积

各项指标均为增长率指标，根据这六个指标主成分分析的结果参见图5.6。

图5.6

主成分分析中，各主成分的贡献率及累积贡献率如下表5.3所示。由表5.3我们可看出当取两个主成分时其贡献率已经达到78.971%，并且由上图5.6我们可看出取这两个主成分已经能涵盖大部分的信息。

主成分

贡献率   %

累积贡献率   %

1

46.093

46.093

2

33.878

78.971

表5.3

我们再对所取的两个主成分进行KMO及Bartlett's Test检验，又因为Bartlett's 检验是要其值越接近1越好，我们由下表5.4可看出Bartlett's 检验值96.226%，此时己非常接近1.而KMO也大于0.5.故我们所取的两组主成分，包含原有的信息比较多，能为我们所接受。

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.

.619

Bartlett's Test of Sphericity

Approx. Chi-Square

96.226

  df

15

  Sig.

.000

表5.4

②房地产周期波动指数的合成

由上述结果，我们取出了两个主成分。但因为需要做出其周期波动指数合成图，我们采取加权的方式把这两个主成分进行合成。合成后，房地产周期波动合成指数如下图5.7：

图5.7

2.房地产周期和经济发展周期的联动关系

本文利用上文合成的房地产周期指数来考察房地产周期和经济发展周期之间的相关关系。房地产周期以房地产周期波动合成指数为代表经济发展周期以CDP增长率为代表，其波动图参见图5.8

图5.8

从图中可以看出，房地产周期和经济发展周期走势基本一致。我国房地产周期的复苏和繁荣要先于经济发展周期，衰退晚于经济周期。并且，从波动幅度来看，房地产周期的波动幅度远远大于经济发展周期的波动幅度。

由上面的分析我们可看出，从2008年开始，该市的经济持续下行。我们认为导致年经济下行的主导因素是房地产调整的加速。通过查阅附件2中的资料，我们得知在2008年房地产市场调整才刚开始，该年为一个 “拐点”,即房地产销售持续下降一年,而投资仍然处于高位增长。

又结合附件1与我们的分析。一是从年的全年走势看,房地产销售的萎缩幅度在逐季加大,在房价仍处高位、居民收人增长放慢且收人预期趋于恶化的情况下这种态势将会延续。二是受年预售房面积或销售额大幅下降的影响年房地产投资增长将会显著放慢甚至出现负增长。三是只有加大房地产市场的调整才能更有效地解决房地产发展面临的问题。没有房价的明显调整,将难以消化已经严重过剩的住房供给,成交量也就不可能放大,成交量大幅萎缩必然影响房地产企业收益和地方政府的财政收入,因而房地产市场调整的延缓不是好事,相反会延缓中国经济调整的时间。

5.1.4 2009年该市的房地产市场发展形势

我们由资料的搜索得知，在2009年第一季度，虽受到全球经济危机的影响，但我们GDP仍会以大致8%的比率增长。而在第二季度或第三季度增长速度会开始下降。但从全年来看，仍是上半年高，下半年低。

全球经济危机对于世界各国的影响是深远的，同时其涉及的范围也是广阔的。因此，我们考虑该市的经济发展也受到经济危机的影响。而其CDP的增长规律也大致同GDP的发展规律一致。

所以，在此我们由上面我们得出的房地产周期指数与经济发展周期指数图，可知在第一季度该市CDP增加的同时，房地产业各方面的指数也呈递增趋势，并且其递增速度快于CDP递增速度。而在二、三季度CDP开始下降，此时，房地产业也开始衰退。但衰退晚于该市CDP的衰退速度。

5.2  问题二的解答

问题中要分析影响房地产发展的因素，而房价的科学合理制定，对房地产的发展具有重要意义。所以我们将问题转化讨论影响房价的因素。房价高，对社会影响大，引起社会各方面的注意，与大家都有着关系。对政府来说，要促使社会经济平衡发展，保证社会政治稳定．需要通过各种手段适度控制房地产市场的发展，防止出现的泡沫；对于购房者来说，当然希望房价不要过高，尤其是中低收人者，希望政府有对他们倾斜的购（租）房政策，让他们买（租）得起房。

5.2.1从开发商的角度建立定价模型

①首先考虑一个开发商的情况

整个市场只有一个房地产商开发时，即周围无竞争对手时，这时房地产商处于完全垄断的地位，这对房地产开发商定价的原则是使其利润最大化。根据经济学原理，房地产开发商可采取下面几种方法：   

 1 .房地产规模未定时：房地产开发商可以根据自己的收益函数与成本函数来决定它的开发规模，从而在它的需求函数上决定房价。

2 ．房地产规模已定时：房地产开发商可以直接在它的需求函数上决定房价。

   此时，整个房地产市场对于开发商来说任其控制，一旦开发商故意恶抬房价，则很可能很多购房者就会买不起房。所以，此时就需要政府对于房地产市场的宏观调控。

②再考虑多个开发商的情况

首先，我们引入纳什均衡的概念。

纳什均衡定义：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。

再次，一个城市往往有多个开发商，各个开发商所定的房价又往往不同，对于这种情况，我们考虑他们的房产是有所区别的同种商品，故他们处于垄断竞争状态。我们用伯特兰德模型来求解：假设房地产开发商1，2…..n 价格分别为 ，他们的需求函数分别为 ：

                           

 

我们假设房地产开发商无固定成本，边际成本分别为 和 。在该博弈中，博弈方为开发商1，2…n；他们各自的策略空间为 和 ，…. ，其中 是开发商1，2，….n还能卖出房产的最高价格；博弈方的得益就是各自的利润，即销售收益减去成本，他就是价格的函数：

因此，在本博弈中， 纳什均衡的充分必要条件是  ，的最大值问题。即只需要求出各房地产开发商对其他房地产开发商的反应函数，然后解出它们的交点就可以了。

由此模型的建立我们可发现，若一个地区存在多个房地产开发商的话，则这些开发商之间就可能会存在恶意的竞争，如某个开发商故意压低其房价，来使购房者购买其房子。此时其它的开发商则可能会因为其所开发的房产过少被售出而导致破产。甚至是某几个开发商之间形成垄断组织。从而使其它开发商破产。这种不正当竞争，会对该地区的经济造成严重的不良影响。甚至会使该地区的经济发展滞后。所以，为避免这种情况，政府的宏观调控显得尤其重要。

 

5.2.1从购房者的角度

①从房地产的有效需求出发给出购买者相对满意的有效需求价格定价模型

对于购买者而言，量入为出，是消费的基本原则，居民买房时总会根据自己家庭收入的多少来决定是否购房、所购房屋位置及户型面积等，当然，一旦决定买房，多半采取个人住房抵押贷款方式，而不是等攒够钱到十几年后才消费。我国城市居民所能承受的住宅商品价格可以表示为：

其中：     ---有效需求价格；

------居民家庭年可支配收入额；

------抵押贷款价值比率（贷款成数）；

-------个人住房抵押贷款月利率；

-----个人住房抵押贷款月份数；

---月收入中可用于偿还个人住房抵押贷款的最高比例；

---按居民有效需求决定的户型面积；

因此，我国城市居民最高所能承受的住宅商品房有效需求价格模型为：

从这个模型我们可初步看出，有效需求房价与居民家庭年均可支配收入有关。下面我们对此进行验证，我们引进附件1中的一组数据来求出我们当前的有效需求价格见下表5.5：

时间

城市居民人均可支配收入(元)

家庭年均
可支配收入（元）Y

房价
(元/M2)

按有效需求模型
求得的房价(元/M2)

2004

11088.5

33265.5

2746.416

2185.54335

2005

12920.56

38761.68

3466.154

2546.642376

2006

15327.91

45983.73

4009.084

3021.131061

2007

17855.83

53567.49

5103.95

3519.384093

2008

20464.41

61393.23

4760.041

4033.535211

表5.5

我们用Excel绘出房价与按有效需求模型求得的房价随时间变化的图像（见下图5.9）

图5.9

由表中数据及图示我们可以看出，城市居民收入水平上的有效需求价格，随着居民收入水平的不断提高，它们会动态地变化着，并逐步向市场价格靠拢。

②我们再选取了2003年第3季度——2008年第4季度GDP 总量与平均每季度房价之间的关系进行分析。(见下表5.6)

年份

季度

GDP

平均每季
度房价

2003

3

450.11

2510.204

4

522.84

1306.296

2004

1

446.18

2098.446

2

544.09

3413.534

3

548.29

3065.476

4

625.24

2812.628

2005

1

529.33

3167.702

2

669.14

3431.111

3

740.13

3814.985

4

756.9

3690.923

2006

1

638.94

4265.928

2

889.06

4565.376

3

774.29

4647.795

4

904.29

3908.311

2007

1

761.75

4677.905

2

1028.17

4947.075

3

994.35

5176.406

4

1002.25

5648.057

2008

1

891.21

4731.595

2

1228.44

5121.951

3

1126.29

5371.153

4

1189.68

5013.677

表5.6

首先对两者的相关性进行分析，结果两者的相关系数R=0.86。然后检验我国GDP 对房价的影响。在此以每年GDP 总量为自变量，房价为因变量，用matlab得下式：y=4.135x+727.7，其图像如下图5.10：

图5.10

③我们再选取了2003年——2008年末城区人均住宅使用面积与平均每年平均房价之间的关系进行分析。(见下表5.7)

年份

年末城区人均住宅使用面积(平方米)

房价
(元/M2)

2003

19.4

2673.784104

2004

24.22

2746.415771

2005

25.01

3466.153846

2006

25.75

4009.084027

2007

23.7

5103.950104

2008

26.8

4760.040597

同样，我们对年末城区人均住宅使用面积与平均每年平均房价相关性进行分析，结果两者的相关系数R=0.792。然后检验我国GDP 对房价的影响。在此以平均每年平均房价为自变量，年末城区人均住宅使用面积为因变量，用matlab得下式：y=243x-2358，其图像如下图5.11：

图5.11

综合上面①、②和③我们作出如下结论：

相关系数越高，对房价的影响越大。GDP，人均可支配收入，年末城区人均住宅使用面积有密切的关系，它们与房价的相关系数均超过了70%，所以我们认为GDP，人均可支配收入，年末城区人均住宅使用面积是影响房价的主要因素。

而决定购房者是否买房又取决于房价的高低，所以要使一个地区人均住房面积达到某一标准时，政府应该对影响购房者买房的这些因素进行调控。

5.2.3模型对政府调控房地产的指导作用

鉴于以上两方面的分析，我们得出在房地产市场发展中政府应在如下几方面发挥其指导作用：

(1)由于造价是影响住宅售价的关键因素，而造价中的主要构成部分是地价，因此，政府在调控土地供给量同时，应严格控制土地价格，防止因土地供应偏紧，使获取土地的竞争加剧，而在投标或拍卖中哄抬地价.严格禁止土地炒卖和变相炒卖。

(2) 在项目规划建设中，统一公建要求，严格税收制度，杜绝以各种不法手段，逃避社会职责，赚取额外利润. 各项优惠政策应有统一标准,保证开发商同一条件下公平竞争，发挥自身优势，节省成本，降低房价.当然也要杜绝政府公务员的腐败问题。

   (3)对于部分房价过高和房价上涨速度过快的地区，尤其是对城市化水平已经相当高的地区，需要研究其房价的形成机制，并予以密切注意。

(4) 建立房地产市场预警机制和信息披露制度，掌握真实的市场走势信息，根据各种房地产指标体系指标的异常波动，及时采取相应的措施。

(5) 利用经济杠杆引导房地产市场的健康发展，积极拓展房地产开发的融资渠道.另外,目前住宅抵押贷款日益成为居民购房的主要资金来源，也是推动我国房地产市场发展的金融动力，因此，当前应该加快住宅抵押贷款合约的标准化，并大力推行固定利率的抵押贷款。

(6)倡导购房者的理性消费概念.购房者要分析楼盘的实际价值，分析自我消费能力与消费群体类别，要使消费能力与消费档次相匹配，不要给开发商有误导和借机发挥的机会，抑制房地市场中的盲目行为。

5.3  问题三的解答

问题三要我们在建设小康社会过程中，在房地产业健康稳定发展的前提下，能够让该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取的措施。我们考虑问题二的城市居民所能承受的住宅商品价格公式，将其转化为居民有效需求决定的户型面积关系式，在此基础上除以家庭人口数即为人均住房面积。在假设家庭人口数一定的情况下，考虑人均住房面积即为讨论居民有效需求决定的户型面积与什么有关。

由问题二我们有城市居民所能承受的住宅商品价格公式：

其中       ---有效需求价格；

------居民家庭年可支配收入额；

------抵押贷款价值比率（贷款成数）；

-------个人住房抵押贷款月利率；

-----个人住房抵押贷款月份数；

---月收入中可用于偿还个人住房抵押贷款的最高比例；

---按居民有效需求决定的户型面积；

 

故居民有效需求决定的户型面积：

          

假设平均家庭人口数为n，则我们有人均住房面积：

           

欲使在房地产业健康稳定发展的前提下，该市人均住房面积在2015年达到30平方米，即在2015年时有：

            

根据附件一的测定房地产泡沫指标，要使房地产业健康稳定发展我们有：

①居民家庭年收入与房价之比通常在1∶2.5-5之间，即

            

②居民家庭月供不超过家庭月收入的40%，即

             

③到2015年时人均住房面积已达到30平方米，从2009年算起至2015年共6年72个月家庭已还清所有房屋贷款，也就是说个人住房抵押贷款月份数应不大于72，即：

       

又由泰勒展开式：

有

所以                        （1）

由 ＝ 以及①②③条件及（1）式我们有

                                        （2）

即为抵押贷款价值比率与个人住房抵押贷款月利率之间的关系。

在房地产业健康稳定发展的前提下，欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取措施如下：

a.    限制人口数量，实行计划生育，每家每户限制只能有一个小孩；

b.    尽量调整居民家庭年收入与房价之比在1∶2.5-5之间；

c. 使居民家庭月供不超过家庭月收入的40%

d.    调整抵押贷款价值比率与个人住房抵押贷款月利率之间的关系满足（2）式

               

六、模型的评价与推广

（1）模型的优点: 在问题一中，选择多个指标，通过主成分方法合成中国的房地产周期指数，刻画了该市房地产周期波动。将房地产周期和国民经济周期进行对比研究，探讨了两者之间的互动关系。在问题二中，我们选择性的对影响房地产发展的各个因素建立了一个模型，从而说明了政府在对于这些方面宏观调控的指导意义。在问题三中，我们将房价与人均居民成收入进行量化，找出了在使人均住房面积增大中政府可调控部分的参数的具体范围，从而给出了具体的政府可采取的措施。

（2）模型的缺点：在建立模型中所使用的数据时间长度有限，故会使得模型的结论有一定的偏差。并且只使用了这一个地区的数据，并没有研究其它地区的房地产发展与经济发展的关系。

（3）模型的推广：指导政府对房地产调控以及对房地产管理者起到一定的政策导向作用，科学指导政府利用经济杠杆引导房地产市场的健康发展, 以引导机制为主，强制手段为辅, 发挥市场经济配置资源的优势和各种经济杠杆的导向作用,使房地产市场健康、持续地发展。

参考文献：

［1］    才元，中国房地产波动对经济发展影响的研究，吉林大学，2007.12

［2］    张红,谢娜，基于主成分分析与谱分析的房地产市场周期研究，清华大学学报(自然科学版)，2008

［3］    课题组，我国商品市场景气转折点的分析与预测，财经理论与实践(双月刊)，2008.11

［4］    吴桂珍，利用多元统计分析方法研制监测和预测我国经济周期波动的景气指数，预测，1996

［5］    肖元真，夏惠干，2009年，房地产业持续发展的政策环境和对策，上海房地专稿，2009

［6］    王小广，2008年宏观经济回顾及2009年展望，国家发改委经济研究所，2009

［7］    李海波，从经济周期看中国房地产发展，经济问题，2006 

［8］    白倩，张颖，我国国民经济发展与房地产业发展的典型相关分析，产业经济，2007