再谈POJ 1953 高手给出O(n)算法

题目大意：

N为二进制数列，要求不能出现连1，求数列可能种数？

我原来写了个递归算法，结果TLE，复杂度大概是O(2^n)。

后来，别人写出了O(n)的算法。

综合比较来看，我的算法相当于对所有符合条件的数列情形进行了遍历，每次函数递归调用返回时都相当于找到了这样一个数列，甚至可以写出此数列。而这是题目没有要求的，属于做了多余的工作。

而后面那个O(n)的算法，则直奔主题，直接从数列种数考虑，得出递推公式，没有做一点多余工作，自然复杂度大大降低。

算法这东西，内在是因果的。

另外感慨一下递归的可怕n<45都轻易的TLE了。

以后如果遇到类似情况，可以试图化递归为递推。

 

#include <iostream>using namespace std;int result = -1;void cal(int cur,int total,int pre){/*递归算法思想*每次递归记录当前位置，总长度，和前一位数值*如果前一位是0，则当前位置可0可1，分别向下递归*如果前一位是1，则当前位只能是0，向下递归*每次当前位置超出总长度，说明来到递归终点*说明找到了一个符合条件的数列，结果++*/if (cur>total){result++;return;}//result++;if (pre==1)cal(cur+1,total,0); else{cal(cur+1,total,0);cal(cur+1,total,1);}}void cal2(int len){/**递推算法思想*设f(m,n)为长度为m末尾为n的数列种类个数*则f(m+1,0)=f(m,0)+f(m,1)*f(m+1,1)=f(m,0)*因为不能出现连1*而f(1,0)=1 f(1,1)=1*因此得以下计算方法*/int f0=1,f1=1;int temp = 0;for (int i = 1;i < len;i++){temp = f0;f0 += f1;f1 = temp;}result = f0+f1;}int main(){int count;cin>>count;int i = 1;while (count--){int len;cin>>len;result = 0;//cal(1,len,0);cal2(len);cout<<"Scenario #"<<i++<<":"<<endl;cout<<result<<endl<<endl;result = 0;}}