关于研究纯净水安全监控问题

关于研究纯净水安全监控问题

摘  要

 

水是人类生存的基本需求,生活饮用水的安全问题直接关系到广大人民群众的健康。为研究纯净水安全监控问题，本文建立4个数学模型对其进行实际分析。

模型I 对问题1，要求给出纯净水安全风险的评价方法，本文采用综合评价方法对批次进行评判排序，引进比较尺度进行归一化处理，对数据进行标准化处理，综合评价指标就是两者的乘积。综合评价指标临界值即为标准值为1的情况，其值为0.9375。两者进行比较，超出临界值则说明该批次的纯净水受到污染，反之未受到污染。通过表6.1-1可知有12个批次的纯净水受到了污染。

模型Ⅱ 对问题2，本文把霍顿水质指数法与层次分析法结合，通过建立层次分析模型，构造成对比较矩阵，求解出相应的权重向量，对假定的各个公司的水质风险度进行排序，对各个公司水质的主要危害因素进行分析。7月到9月各公司风险度排序为： > > > > > > > > 。12月到1月各公司的风险度排序为： > > > > > > > > 。7月到9月电导率主要危害者：I H A F；菌落总数主要危害者： B D H；大肠杆菌主要危害者：C F D；霉菌和酵母主要危害者：D。12月到1月A公司的危害因素为电导率，菌落总数；B公司的危害因素为菌落总数；D公司的危害因素为菌落总数；H公司的危害因素为菌落总数；I公司的危害因素为电导率，菌落总数。

模型Ⅲ 对问题3，通过对数据的分析得出各公司在纯净水生产流通环节（归为仓库和销售网点两类）的危害因素以及各个危害指标的分布规律，画出直方图。得到A公司的销售网点的危害因素为菌落总数，仓库的危害因素为电导率、菌落总数、霉菌和酵母；B公司的销售网点的危害因素为菌落总数，仓库无危害因素；D公司的销售网点的危害因素为菌落总数、霉菌和酵母，仓库的危害因素为电导率、菌落总数、霉菌和酵母；H公司的销售网点和仓库的危害因素均为电导率和菌落总数；I公司的销售网点无危害因素，仓库的危害因素为电导率和菌落总数。A、B、D三个公司中，A公司的管理状况最差，B公司的管理状况最好，D公司的管理状况处于两者中间。

模型Ⅳ 对问题4，在模型二的基础上对问题四进行求解,计算出各公司在2010的上半年和下半年各公司的Q值并分别对公司分类,依照比较尺度对四类公司进行较合理的加权并算出各公司所占比例,对各公司检验批次作出比较合理的安排。在2010年按上下半年分各公司检验的批次为：A公司上半年14次，下半年14次；B公司上半年10次，下半年6次；C公司上半年2次，下半年2次；D公司上半年6次，下半年10次；E公司上半年2次，下半年2次；F公司上半年24次，下半年2次；G公司上半年2次，下半年2次；H公司上半年6次，下半年10次；I公司上半年6次，下半年10次；

对问题5，本文通过对以上四个问题的探讨研究，及四个数学模型所得出的结果分析评价该城区的饮用水安全形势并给出相应的监控对策。

 

关键词：权重 归一化 风险度 层次分析 霍顿水质指数 综合指标临界值

一、问题重述

 

1.1问题背景

日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济和社会可持续发展的重大障碍。据世界权威机构调查，在发展中国家，各类疾病有8%是由于饮用了不卫生的水而传播的，每年因饮用不卫生水至少造成全球2000万人死亡，因此，水污染被称作"世界头号杀手"。

我国政府对纯净水安全问题十分重视，已将纯净水安全作为一项重要的公共管理目标，采取了一系列措施，强化纯净水安全的监管，并取得了初步成效。但纯净水安全问题的总体形势仍不容乐观，依然存在一系列隐忧，近年来食品安全方面的恶性、突发性事件屡屡发生。2007年07月12日，南通一纯净水厂发生造假事件。2008年3月底，贵阳市发生数百人感染甲肝事件，经卫生部中国疾控中心专家组核查，确认“竹源牌”桶装水是造成疫情爆发的主因。2009年03月25日，某大学B区学生饮用了“清清”牌桶装纯净水后，百余学生先后出现集体腹泻事件。2009年2月26日，湖南师范某寝室在长沙爱高普纯净水有限公司订购的桶装纯净水中出现了黑色虫子事件。生物性和化学性污染对纯净水安全的影响愈来愈严重。

1.2相关情况

本问题主要考虑纯净水的以下危害因素: （按照危害的严重性依次给出）

“电导率”: 是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，以及生产工艺控制的好坏，“电导率”根本达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，根本不能算做纯净水。

菌落总数: 是指纯净水检样经过处理，在一定条件下培养后所取1ml（g）检样中所含菌落的总数。它可以作为判定纯净水被污染程度的指标之一。

大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。数值越高证明污染越严重。

霉菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或产生致癌物质，毒害人体。

纯净水的安全危机的爆发，往往是日常的监控机制和管理长期存在漏洞的反映。完整、有效的纯净水安全风险分析监测预控，为政府及有关部门实施控制措施提供决策依据和技术支持，可以有效提高纯净水安全监管效率和管理水平，及时化解可能出现的安全危机。近年来，我国在从国家宏观层面探讨建立纯净水安全预警机制的研究方面，已取得了不少理论成果但由于我国地域辽阔，经济社会发展水平很不平衡，如何构建有效的预警机制并应用到饮用水安全监控过程还处于起步阶段。

1.3问题的提出

某城区共有九家生产并销售纯净水的公司，其中A公司和B公司规模较大，其余均为小公司。针对该城区提供的近年的关于各公司的纯净水检测报告（见附件），请你利用数学建模的方法回答以下问题：

1、结合本问题所给数据，给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，确定评价的标准和评价的规则，对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。

2、对该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价，并对它们分类综合评价，指出各公司产品的主要可能的危害因素，并指出同类公司的实际特点。

3. 对检测出的不合格的样品成因分析：评价纯净水生产流通环节（归为仓库和销售网点两类）的危害因素以及各个危害指标的分布规律，并通过四类危害指标的分析，讨论A、B、D公司的管理状况。

4.国家相关部门每年要面对各种专项检验，对于纯净水专项检验的投入经费有限，已知该城区下一年度投在纯净水方面的检验总批次为100个批次，在现有历史数据的基础上，并考虑各公司的实际运行状况，如何设置各公司检验批次的分布，使得抽检方案的针对性最优（即检出的风险性为最大）。

 5.结合你的工作，请你给该城区食品安全委员会写一篇短文，阐述你的观点，评价该城区的饮用水安全形势并给出监控对策。

 

二、问题分析

 

针对问题1，建立数学模型Ⅰ，首先进行模型的准备，沿用层次分析法中的比较尺度作为综合评价系数；其次，对数据按照统一尺度进行标准化处理；最后，得出综合评价指标为综合评价系数与数据标准化之后结果的乘积。统一标准化区间为[0,1],综合指标大于1说明该公司的纯净水超过安全监控指标，综合指标小于1则说明该公司的纯净水在安全监控指标之内。

针对问题2，本文建立了层次分析模型，应用霍顿水质指数方法对该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价，并对它们分类综合评价，指出各公司产品的主要可能的危害因素。利用层次分析法求解各个水质危害指标的权重和各公司对该地区纯净水市场影响的权重，在应用霍顿水质指数表达式： ，得出7月到9月，12月到1月的各公司风险度排序。通过危害率表达式： ，得出7月到9月，12月到1月的各公司主要危害因素。

针对问题3，我们对检测出的不合格的样品进行成因分析，评价纯净水生产流通环节（归为仓库和销售网点两类）的危害因素以及各个危害指标的分布规律，并通过四类危害指标的分析，分析A、B、D公司的管理状况。通过对数据的分析处理，得出各公司销售网点和仓库的危害指标直方图分布。

针对问题4，此问在模型二的基础上对问题四进行求解,计算出相应的 ，并进行归一化处理后可得到各个公司纯净水水质对该城区的风险度,即各公司在2010的上半年和下半年各公司的Q值并分别对公司分类,其次依照比较尺度对四类公司进行较合理的加权并算出各公司所占比例,最后对各公司检验批次作出具体安排。

针对问题5，我们通过对以上四个问题的探讨研究，及四个数学模型所得出的结果分析评价该城区的饮用水安全形势并给出了相应的监控对策。

 

三、模型假设

 

1) 霉菌和酵母的标准值“不得检出”用0表示，结果“未检出”也用0表示

2) 不考虑四种因素以外的因素的影响

3) 受检方的综合评价指标与临界值相等说明纯净水未受到污染

4）所有的数据都客观准确

5）各批次有一个危害因素不合格则视为该批次不合格

6）采样地点里的不合格产品是随机分布的

7）在一定时期内，各公司的管理方式不变

8）模型IV中依据温度对四项指标的影响将春季和夏季归为一类考虑，秋季和冬季归为一类考虑

 

四、符号约定

 

1. ：电导率的结果

2. ：菌落的结果

3. ：大肠杆菌的结果

4. ：霉菌的结果

5. ：比较尺度

6. ：归一化结果

7. :综合评价指标

8. ：综合评价指标临界值

9. ：综合评价系数

10. ：某项水质指标的实测质量浓度

11. ：某项水质指标的标准测量浓度

12. ：某项水质指标的权重值

13. ：加权水质指数（也称霍顿指数）

14. ： 危害率

15. ：累计危害率

五、模型的建立

5.1模型Ⅰ

 

5.1.1模型准备

当比较两个可能具有不同性质的因素 和 对于一个上层因素 的影响时，采用Saaty等人提出的1-9尺度，即 得取值范围是1，2，…，9及其互反数1，1/2,…,1/9。在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级，但本文只需考虑4种，用1-9尺度可以方便的表示如下：

 

尺度	含义
1	与 的影响相同
3	比 的影响稍强
5	比 的影响强
7	比 的影响明显的强
2，4，6	与 的影响之比在上述两个相邻等级之间
1，1/2,…,1/7	与 的影响之比为上面 的互反数

表5.1-1  1-9尺度 的含义

 

5.1.2数据处理

对电导率、菌落、大肠杆菌的结果进行标准化，所得数据如下：

 

受检方	电导率		菌落总数		大肠杆菌群		霉菌酵母
	标准值	结果	标准值	结果	标准值	结果	标准值	结果
C	≤1	0.26	≤1	0.05	≤1	0	0	0
E	≤1	0.26	≤1	0.05	≤1	0	0	0
F	≤1	0.391	≤1	0	≤1	0.3333333	0	0
C	≤1	0.172	≤1	0.25	≤1	0.6666667	0	0
G	≤1	0.1	≤1	0.15	≤1	0	0	0
B	≤1	0.314	≤1	40	≤1	0.3333333	0	0
A	≤1	0.723	≤1	1.75	≤1	0.3333333	0	0
H	≤1	0.802	≤1	7	≤1	0	0	0
A	≤1	0.535	≤1	8	≤1	0	0	0
D	≤1	0.521	≤1	9	≤1	0.3333333	0	3
B	≤1	0.412	≤1	0	≤1	0.3333333	0	0
B	≤1	0.389	≤1	0.05	≤1	0.3333333	0	0
A	≤1	0.423	≤1	0.1	≤1	0	0	0
A	≤1	0.523	≤1	0.1	≤1	0.3333333	0	0
A	≤1	0.397	≤1	0	≤1	0	0	0
B	≤1	0.553	≤1	0.05	≤1	0	0	0
B	≤1	0.394	≤1	0.2	≤1	0	0	0
A	≤1	0.337	≤1	0	≤1	0	0	0
H	≤1	2.72	≤1	0.05	≤1	0	0	0
B	≤1	0.431	≤1	0.05	≤1	0	0	0
B	≤1	0.162	≤1	0	≤1	0.3333333	0	0
A	≤1	1.119	≤1	1	≤1	0	0	1
B	≤1	0.185	≤1	0	≤1	0	0	0
A	≤1	1.832	≤1	1.2	≤1	0.3333333	0	0
B	≤1	0.456	≤1	0	≤1	0	0	0
B	≤1	0.162	≤1	1	≤1	0	0	0
I	≤1	2.13	≤1	2.25	≤1	0	0	0
D	≤1	0.375	≤1	1.7	≤1	0	0	0
D	≤1	8.44	≤1	0	≤1	0	0	0
H	≤1	3.27	≤1	1.4	≤1	0.3333333	0	0
I	≤1	2.01	≤1	0.1	≤1	0.3333333	0	0
A	≤1	2.52	≤1	0	≤1	0	0	0
B	≤1	0.182	≤1	0	≤1	0	0	0
A	≤1	2.78	≤1	0	≤1	0	0	0
D	≤1	0.502	≤1	0.75	≤1	0	0	2

表5.1-2 标准化后的数据

 

5.1.3模型的建立

根据模型准备对尺度进行归一化处理：

…………………（5-1）

由归一化公式得出电导率、菌落、大肠杆菌和霉菌的综合评价系数：

 

项目	电导率	菌落	大肠杆菌	霉菌酵母
	7/16	5/16	3/16	1/16

表5.1-3综合评价系数

 

通过以上分析可知，综合评价指标与综合评价系数和数据标准化之后的结果有关，假设综合评价指标为综合评价系数与数据标准化之后结果的乘积，表达式如下：

         ………（5-2）

 

电导率、菌落、大肠杆菌和霉菌酵母的标准化区间为[0,1]，由此我们可知综合评价指标的临界值为：

………（5-3）

通过（3）我们可知，当纯净水公司的综合评价指标超过0.9375时则说明该公司的纯净水不合格，反之亦然。

 

5.2模型Ⅱ的建立

 

5.2.1利用层次分析法求解各公司对该地区纯净水市场影响的权重

利用层次分析法来分别确定各个公司的重要性权重G，以及四个危害因素的

风险系数权重向量 W 。

 （1） 将各个公司分类，确定重要性

 现在先进行定性的判断，我们统计了所有公司不合格纯净水批次的分布如下：

 

不合格项目	电导率	菌落总数	大肠杆菌群	霉菌酵母
A	4	3	0	1
B	0	1	0	0
D	1	2	0	2
H	2	2	0	0
I	2	1	0	0

表5.2-1 所有公司不合格纯净水批次分布表

 

由该表格可以定性的分析出，在不合格的产品中A公司占有的比重最大，D,H,I三个公司占有的比重相当，B公司占有的比重最小，在这个表格中我们只列了出现不合格的公司的分布，C,E,F,G四个公司因为在抽检的批次中各项指标都满足要求所以未列其中。另外考虑到A,B公司是大公司，其产品的市场占有率较大，所以我们将各个公司按照重要性分成四类，并按重要性依次为：

 第一类：公司A

 第二类：公司B

 第三类：公司D H I

 第四类：公司C E F G

（2） 构造成对比较矩阵

根据模型Ⅰ的比较尺度，下面我们利用九级标度法，构造出成对比较矩阵为：

（3）求解权向量

利用Matlab软件编程求解的结果如下：

特征值最大值

相应的特征向量为：

特征向量归一化处理后为：

即为对于水质指标危害性而言，各公司权重值所组成的权向量。

 （4） 一致性检验

   利用公式 ，将   将代入求解，得到 。

计算随机一致性指标 时，利用公式 ，由 时， ，代入得到

可见 ，故成对比较矩阵通过一致性检验。

由以上分析可知，各个公司对该地区纯净水市场影响的权重如下：

 

公司
权重	0.2800	0.2000	0.0400	0.1200	0.0400	0.0400	0.0400	0.1200	0.1200

表5.2-2 各公司对该地区纯净水市场影响的权重

 

5.2.2 利用层次分析法求解各个水质危害指标的权重

    由于题目中已经给出了各个危害因素的严重性排序，即电导率、菌落总数、大肠菌群、霉菌和酵母，所以第一步构造出判断矩阵，然后利用层次分析法，求出权重向量，主要的求解方法同各个公司重要性权重分析类似。

（1）构造成对比较矩阵

（2） 求解权向量

利用Matlab软件编程求解的结果如下：

特征值最大值

相应的特征向量为：

特征向量归一化处理后为：

即为对于风险度而言，各个水质指标权重值所组成的向量。

（4） 一致性检验

   利用公式 ，将   将代入求解，得到 。

计算随机一致性指标 时，利用公式 ，由 时， ，代入得到

可见 ，故成对比较矩阵通过一致性检验。

由以上分析可知，四个水质危害指标的权重  为：

水质指标	电导率	菌落	大肠杆菌	霉菌和酵母
权重	0.4372	0.3127	0.1875	0.0625

表5.2-3 各个水质危害指标的权重

 

5.2.3应用霍顿水质指数法的风险度评价模型

（1）霍顿水质指数法

   霍顿水质指数法（加权水质指数评价法）指各项水质指标的实测质量浓度与该项水质指

标的标准浓度的比值乘以相应的权值的和，然后除以所有权值的和，该值即为加权水质指数。

采用加权水质指数评价法首先要考虑各个水质指标对安全风险的影响程度，对其赋予权值。

需要建立水质指数的计算公式，本次采用公式如下：

式中， 为某项水质指标的实测质量浓度；

为某项水质指标的标准测量浓度；

为某项水质指标的权重值；

为加权水质指数（也称霍顿指数）。

（2）基于霍顿水质指数法的风险度评价模型的建立与求解

   本次模型研究在9个公司的35批次的抽样样本中，测试了四个水质危害指标,按照危害的严重性依次为：电导率 、菌落总数  、大肠菌群  、霉菌和酵母 。

各个公司纯净水的水质危害指标尤其是电导率、菌落总数受气候环境的影响很大，所以我们将所有的数据按季节分为两类，即12月份到1月份（此时气温相对较低）、7月份到9月份（此时气温相对较高），并分别展开研究。

   另外每一个指标都对不同公司进行了至少一次的抽样，为了便于数值运算，我们先对各个公司进行编号，按字母的升序依次为公司 1,2,3...9 ，水质危害指标也按照严重性依次标号为 1,2,3,4 ，由于进行了多次抽样，所以我们将每一个水质指标取其平均值进行分析：

式中， 指的是第j个公司的第i个水质指标；

指的是 C的第k个观测值；

指的是 C的第k个观测值所抽样的样品数；

是对 C所观测的总批次。

将每个公司的多个纯净水抽检批次的危害指标数据加权平均后可得下表：

 

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
电导率	0.767	0.3175	0.2086	0.2771	0.26	0.39	0.1	0.8	2.13
菌落总数	3.16	15.1313	0.1643	7.175	0.05	0	0.15	7	2.25
大肠杆菌群	0.1667	0.2083	0.381	0.25	0	0.3333	0	0	0
霉菌酵母	0.1	0	0	0.4444	0	0	0	0	0

表5.2-4 各公司多个抽检批次纯净水危害指标的加权平均数据（7月份到9月份）

 

将水质质量系数矩阵中的每一个水质指标的 与相应的权值 按照公式计算出各公司纯净水的水质指数 ,计算结果下表：

公司	A	B	C	D	E	F	G	H	I
	1.360874	4.908858	0.214047	2.439182	0.129308	0.233038	0.09062	2.538395	1.634745

表5.2-5 各公司纯净水的水质指数

 

由水的加权指数的计算方法可以看出 的值越大，说明各项指标的实测值越大，水质就会越差，它的风险就越高，所以我们通过比较 的值，并综合考虑各个公司的重要性 ，利用 来对各个公司的风险度进行排序。

 

5.2.4对各公司主要危害因素分析

（1）各公司主要危害指标的分析

通过对各个危害因素在不同公司之间的横向比较，求出每个公司在某一个危害因素的下的危害率，在通过对危害率的分析比较得出每一个公司的主要危害因素，最后在对同类公司进行综合评价。在这里我们依然将研究过程分为12月到1月、7月到9月两个阶段。

为此，我们定义危害率 为：

式中 表示第 个公司对第 个危害因素的危害率

定义累计危害率 为：

先对 按降序排列，当 时，前 m个公司即为该危害因素的主要危害者。

（2）对 7月到9月各公司的主要危害因素的分析

    对5.3.2（2）中的水质质量系数矩阵的第一行“电导率”进行横向比较，分别求出每个的电导率危害率。

    将危害率按照降序排列，即可得出相对应的公司顺序：

 

公司	I	H	A	F	B	D	E	C	G
	0.4057	0.1524	0.1461	0.0743	0.0605	0.0528	0.0495	0.0397	0.0190

表5.2-6  7月到9月各公司对纯净水电导率危害的危害率

 

易得 0.4057+0.1524+0.1461+0.0743=0.7784>70%，所以对于前四个公司为主要的危害者，即为I H A F。

同理分别对菌落总数，霉菌和酵母求主要危害者，得出的结论为：

菌落总数主要危害者： B D H；

大肠杆菌主要危害者：C F D

霉菌和酵母主要危害者：D

 

（3）对 12月到1月各公司的主要危害因素的分析

由于12月到1月被抽检到的公司为A、B、D、H、I，故相应的水质质量系数矩阵为

研究方法同上，我们可以看出各个公司的主要危害因素为：

A:电导率，菌落总数

B:菌落总数

D:菌落总数

H:菌落总数

I:电导率，菌落总数

 

5.3模型Ⅲ的建立

 

四个危害因素中有一个超标则说明该批次的纯净水不合格，通过分析得出以下16个批次的纯净水不合格，表格如下：

 

受检方	时间	采样地点	采样地点归类	样品数量	标准值	电导率	菌落总数	大肠杆菌群	霉菌酵母
						结果	结果	结果	标准值	结果
A	20070719	厂成品库	销售网点	3	≤1	0.723	1.75	0.333333	0	0
A	20070719	成品库	销售网点	3	≤1	0.535	8	0	0	0
A	20080910	仓库	仓库	1	≤1	1.119	1	0	0	1
A	20080910	仓库	仓库	1	≤1	1.832	1.2	0.333333	0	0
A	20090120	仓库	仓库	3	≤1	2.52	0	0	0	0
A	20090120	仓库	仓库	5	≤1	2.78	0	0	0	0
B	20070718	厂成品库	销售网点	3	≤1	0.314	40	0.333333	0	0
D	20070719	成品库	销售网点	3	≤1	0.521	9	0.333333	0	3
D	20080910	仓库	仓库	1	≤1	0.375	1.7	0	0	0
D	20090120	仓库	仓库	1	≤1	8.44	0	0	0	0
D	20090120	仓库	仓库	1	≤1	0.502	0.75	0	0	2
H	20070719	成品库	销售网点	3	≤1	0.802	7	0	0	0
H	20071220	店内	销售网点	1	≤1	2.72	0.05	0	0	0
H	20090120	仓库	仓库	1	≤1	3.27	1.4	0.333333	0	0
I	20080910	仓库	仓库	2	≤1	2.13	2.25	0	0	0
I	20090120	仓库	仓库	1	≤1	2.01	0.1	0.333333	0	0

表5.3-1 不合格批次纯净水危害指标情况

 

分析以上表格得出纯净水生产流通环节销售网点和仓库的危害因素分布情况：

 

	电导率	菌落总数	大肠杆菌群	霉菌酵母
销售网点	1	5	0	1
仓库	8	4	0	2

表5.3-2 销售网点和仓库的危害因素分布情况

 

各个危害指标的分布规律图如下：

 

图1 各个危害指标的分布规律

 

通过图1，我们可以知道销售网点和仓库的危害因素均为电导率、菌落总数、霉菌和酵母，其中销售网点的主要危害因素为菌落总数其次为电导率、霉菌和酵母。仓库的主要危害因素为电导率，其次为菌落总数，最后为霉菌和酵母。

    对以上数据进行分析，得出各公司的销售网点和仓库中的电导率、菌落总数、

大肠杆菌群、霉菌酵母四个危害因素的分布情况：

 

公司	采样地点	电导率	菌落总数	大肠杆菌群	霉菌酵母
A	销售网点	0	2	0	0
	仓库	4	1	0	1
B	销售网点	0	1	0	0
	仓库	0	0	0	0
D	销售网点	0	1	0	1
	仓库	1	1	0	1
H	销售网点	1	1	0	0
	仓库	1	1	0	0
I	销售网点	0	0	0	0
	仓库	2	1	0	0

表5.3-3  各公司销售网点和仓库的个危害因素指标情况

 

图2 各公司销售网点和仓库的危害指标分布图

 

通过图2，我们可以知道A公司的销售网点的危害因素为菌落总数，仓库的危害因素为电导率、菌落总数、霉菌和酵母，其中电导率的危害最大；B公司的销售网点的危害因素为菌落总数，仓库无危害因素；D公司的销售网点的危害因素为菌落总数、霉菌和酵母，两者的危害程度相同，仓库的危害因素为电导率、菌落总数、霉菌和酵母，三者的危害程度相同；H公司的销售网点和仓库的危害因素均为电导率和菌落总数；I公司的销售网点无危害因素，仓库的危害因素为电导率和菌落总数，其中电导率的危害最大。

 

5.4模型Ⅳ的建立

 

此问在模型二的基础上对问题四进行求解,计算出相应的 ，并进行归一化处理后可得到各个公司纯净水水质对该城区的风险度为：

公司
	0.4498	0.1745	0.0039	0.1341	0.0024	0.0043	0.0017	0.1395	0.0899

表5.4-1  7月份-9月份各个公司纯净水水质的风险度

由上表可知,这是各个公司水质在夏季的风险度所占的权重.

公司
	0.3210	0.1880	0.1593	0.1720	0.1225	0.0643	0.0222	0.0321	0.0443

  表5.4-2  12月份-1月份各个公司纯净水水质的风险度

由上表可知,这是各个公司水质在冬季的风险度所占的权重.针对春季,秋季本文在模型假设中已把它们分别当作夏季,冬季处理.由各个公司在不同季节的权重可以分别把它们分为四类具体如下:

上半年(春天和夏天):第一类:A第二类:B第三类:D H I第四类:C E F G.依据比较尺度我们不妨给四类加权分别为:7,5,3,1;进而算出A B C D E F G H I各个公司所占的比值分为:7/25,5/25,1/25,3/25,1/25,1/25,1/25,3/25,3/25.

下半年(秋天和冬天):第一类:A第二类:D H I第三类B:第四类:C E F G.依据比较尺度我们不妨给四类加权分别为:7,5,3,1. 进而算出A B C D E F G H I各个        公司所占的比值分为:7/25,3/25,1/25,5/25,1/25,1/25,1/25,5/25,5/25.。

 

六、模型的求解

 

6.1模型I的求解

 

纯净水安全风险的科学评价方法根据综合评价指标判断，如果受检方的综合评价指标大于等于临界值则说明该批次的纯净水受到了污染，如果受检方的综合评价指标小于临界值则说明该批次的纯净水没有受到了污染。通过（5-2）可知该城区所有批次的纯净水评判排序为：

 

排序	受检方	时间	综合评价指标	排序	受检方	时间	综合评价指标
1	B	20070718	12.6999	19	C	20070711	0.2784
2	D	20090120	3.6925	20	B	20071219	0.2576
3	D	20070719	3.2904	21	B	20070816	0.2483
4	A	20070719	2.7341	22	B	20070816	0.2428
5	H	20070719	2.5384	23	B	20071219	0.2349
6	H	20090120	1.9306	24	F	20070711	0.2336
7	I	20080910	1.6350	25	A	20070816	0.2163
8	A	20080910	1.2390	26	B	20071220	0.2042
9	A	20090120	1.2163	27	B	20080910	0.1995
10	H	20071220	1.2056	28	A	20071219	0.1737
11	A	20090120	1.1025	29	A	20071220	0.1474
12	I	20090120	0.9731	30	B	20071229	0.1334
13	A	20070719	0.9257	31	C	20070711	0.1294
14	A	20080910	0.8646	32	E	2070711	0.1294
15	D	20080910	0.6953	33	G	20070711	0.0906
16	D	20090120	0.5790	34	B	20080910	0.0809
17	B	20080910	0.3834	35	B	20090120	0.0796
18	A	20070816	0.3226	临界综合评价指标			0.9375

表6.1-1 评判排序

 

由表3可知，评判排序是按照批次的严重程度从大到小进行的，表中前十一个批次的综合评价指标超出了临界值，可知共有12个批次的纯净水受到了污染。

 

6.2模型II的求解

 

6.2.1风险度的求解

  计算出相应的 ，并进行归一化处理后可得到各个公司纯净水水质的风险度为：

公司
	0.4498	0.1745	0.0039	0.1341	0.0024	0.0043	0.0017	0.1395	0.0899

表6.2-1  7月份-9月份各个公司纯净水水质的风险度

将 按照大小排序，可以得到7月份到9月份各个公司风险度排序为：

> > > > > > > >

同理可以求出12月份到1月份的各个公司的风险度排序为：

> > > > > > > >

 

6.2.2主要危害因素的求解

（1）在7月到9月期间各个公司的主要危害因素

分别对电导率、菌落总数、大肠杆菌、霉菌和酵母求主要危害者，得出的结论为：

电导率主要危害者：I H A F

菌落总数主要危害者： B D H

大肠杆菌主要危害者：C F D

霉菌和酵母主要危害者：D

 

于是我们可以总结出在7月到9月期间各个公司的主要危害因素为：

 

 

公司
危害因素	电导率	菌落总数	大肠杆菌	菌落、大肠杆菌、霉菌和酵母	无	电导率、 大肠杆菌	无	电导率、菌落总数	电导率

表6.2-2  7月到9月间各公司的主要危害因素

 

通过对每一个公司的实际情况分析，在12月到1月期间，在四大类公司中，每一类公司均具有某些实际特点，即该类公司的主要危害因素相同，见下表:

 

类别	第一类	第二类	第三类	第四类
公司	A	B	D H I	C E F G
危害因素	电导率	菌落	菌落、大肠杆菌、霉菌和酵母	电导率、 大肠杆菌

表6.2-3  7月到9月间同类公司相同的主要危害因素

（2）12月到1月各公司的主要危害因素

12月到1月各个公司的主要危害因素为：

A:电导率，菌落总数

B:菌落总数

D:菌落总数

H:菌落总数

I:电导率，菌落总数

根据之前对同类公司的划分，我们可类推得其它公司的主要危害因素。

 

公司
危害因素	电导率	菌落总数	菌落总数	电导率、菌落总数	无	霉菌和酵母	菌落总数	电导率、菌落总数	电导率、菌落总数

表6.2-4 12月到1月间各公司的主要危害因素

 

同理，在12月到1月期间，在四大类公司中，每一类公司也均具有某些实际特点，即该类公司的主要危害因素相同，见下表:

 

类别	第一类	第二类	第三类	第四类
公司	A	B	D H I	C E F G
危害因素	电导率	菌落总数	电导率、菌落总数	菌落总数

表6.2-5  12月到1月间同类公司相同的主要危害因素

 

6.2.3同类公司的实际特点

观察两种不同季节情况下公司风险度的排序结果，可以得到如下规律：

1. D H I三个公司紧连在一起

2. C E F G四个公司紧连在一起

3. A B两公司是各自独立的

4. A 公司风险度较大

5. B公司风险度随时间变化较大

6. C E F G的风险度较为稳定，且风险度不高

7. D H I三个公司风险度较为稳定，且风险度较高

由以上的分析可知我们在层次分析时将各公司定性的分类，在进行了风险度定量的判断以后，得到了很好的效果。而且从风险排序结果中总结的规律可以更加有力的证明我们分类的合理性，进一步说明各个类别公司自身的特点。

 

6.3模型III的求解

 

对A、B、D三厂的管理状况进行分析

由上面的分析,A、B、D厂生产的纯净水分别在电导率、菌落总数及霉菌和酵母这三项危害因素上有严重的问题。再结合题目中所给出的下列叙述：

    A公司生产的纯净水在仓库中的纯净程度较差，电导率严重超标，生产工艺控制方面也有缺陷，该企业的管理状况不容乐观，需要改善。但在销售网点的纯净水在电导率这方面做的很好，说明企业内部进行了整顿，填补了这项缺陷，达到标准。

B公司生产的纯净水销售网点上受到菌落总数的污染，但在仓库中的纯净水得到了有效的处理，没有出现危害因素，这说明企业的管理在不断的完善之中。

D公司，该厂生产的纯净水在电导率、菌落总数、霉菌和酵母这三项危害因素上都有问题，虽然没有严重超标，但以发展的角度看这对公司是十分不利的，而且长期以来这些问题一直存在，说明该企业的管理方面有很大的缺陷，生产出来的产品对人类健康也是一大安全隐患。

 

6.4模型IV的求解

 

由模型IV的建立计算出的比值我们得到问题四的求解,如下表:

 

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
上半年	14	10	2	6	2	2	2	6	6
下半年	14	6	2	10	2	2	2	10	10

表6.4-1 各公司在2010年检验批次的具体安排

 

七、饮用水的安全形势与监控对策

 

当前，我国饮用水安全面临着严峻的形势。饮用纯净水生物指标检测合格率为69.9%,与文献报道的65.2%合格率相似,微生物超标已成为影响纯净水卫生质量的主要原因,如何控制微生物污染已成为各生产经营企业和卫生监督部门关注的问题。饮用纯净水微生物合格率较低的可能原因有: ( 1) 多数纯净水均为小型生产企业所生产,设施简陋,生产工艺不合理,生产自动化程度不高,增加了污染的机会。( 2) 水源地卫生防护带设置不当或无卫生防护带等造成环境污染。( 3) 生产灌装车间空气净化与消毒设施不完善。( 4) 操作人员卫生意识淡薄,不注意个人卫生、没有严格执行各种操作规程而引起污染。

随着人们生活水平的不断提高，人们对生活环境越来越重视，对水污染现状越来越关注。主要存在的问题是：①各地为了地方的利益，或者说领导的业绩，对水污染重视不够；②环保部门的执法力度不够，一些地区以罚款代处理作法还非常普遍，因罚款的数额与建污水处理厂以及运行费用相比，是微乎其微的，使许多企业宁愿交罚款，也不建污水处理设施；③国家流域政策存在固有缺陷，国家设有黄河、长江、松花江等流域委员会，但这些委员会都受地方政府领导，无法实现流域管理的职责。

本次监测瓶装饮用纯净水合格率高于桶装饮用纯净水合格率,与文献报道一致,可能与瓶装水所用的塑料瓶为  一次性使用有关,减少了各个环节过程中的污染机会,而桶装水的所用塑料桶一般重复使用,增加了更多被污染的机会。委托检测样品的合格率高于监督检测的样品合格率,这可能与委托的样品由送检人自己送检有关,有意识挑选好的样品送检,而监督检测的样品是在市场上随机抽检。

纯净水很容易受到微生物的污染,因此必须做到如下几点: (1)加强水源管理,要有专职专人管理,责任到人。(2)更新水质消毒设备,引进先进的水源消毒技术,改进净化、消毒工艺。(3)加强生产车间的消毒、管理。 (4)加强对工作人员的卫生知识培训。(5)对生产设备的关键位置进行严格的清洗和消毒。(6) 制定严格的管理制度,规范操作及管理。 (7)卫生监督部门应加强对纯净水生产企业的监督。（8）对风险系数大的公司相应增加检验批次。

针对水污染的现状，要从根本上解决需要有国家政策的支持。从流域管理上，应该学习国外流域管理的成功案例，成立直接受中央政府管理的流域委员会，这个委员会既管理污水排入，又负责水质的保障及为给水处理厂提供原水。这样一个流域委员会可以避免地方保护主义，确保水泵的水质。其次，要改革国家多部门管水的现状，各施其责，这个道理许多专家讲过，但目前的状况是要么都管，要么都不管，管理非常混乱。三是成立国家监测机构，对全国水域实行监控。

 

八、模型的评价

 

1、模型的优点

（1）在处理数据时使用标准化和归一化以便在同一比较尺度下对问题进行求解,最后给出一个综合评价指标 且给出评价标准 进而对批次排序。

（2）建立对于随机问题有很好预测能力的霍顿水质指数评价模型，使风险评价更加的客观准确；

（3）在权重系数的确定中,运用层次分析和霍顿水质指数相结合的形式，使结果更加的准确；

2、模型的缺点

（1）对每个因素的分析较为简单，没有很好的找出基本规律；

（2）对每个批号的检测结果取近似值，精确度不够高；

（3）利用此模型最后求出12个批次不合格,如果把只要有一项指标未合格的批次视为不合格,则原始数据中有16个批次不合格。

 

九、参考资料

 

[1] 中国科技论文在线，http://211.68.23.123/was40/search。2009年8月7日。

[2] 姜启源 谢金星．《数学模型》［M］. 北京：高等教育出版社，2003

[3] 唐小彪．《层次分析法的程序算法》［J］．《达县师范高等专科学校学报（自然科学版） 》，第11卷第2期：第121页。

[4] 王彦威 邓海利 王永成．《层次分析法在水安全评价中的应用》［J］．《黑龙江水利科技》，2007，第3期：第111页-第112页。

[5] 张凤娥 马登军 吴泊人．《应用霍顿水质指数法评价官厅水库水质》［J］．《江苏石油化工学院学报》，第14卷第4期：第28页-第31页。