最小生成树kruskal算法并查集版 C语言实现

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今天数据结构课讲了最小生成树的Kruskal算法和Prim算法，不过都只是概念，可能是怕他们听不懂吧，反正算法实现一概不讲...囧

下午抱着《算法导论》跑去图书馆看Kruskal算法，发现《算法导论》真的是牛XXXX的书啊，看完之后豁然开朗，而且惊讶地发现Kruskal算法居然用到了前两天研究的并查集，爽歪歪了...

Kruskal比较适用于稀疏图，是一种贪心算法:为使生成树上边的权值和最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。

具体做法:找出森林中连接任意两棵树的所有边中，具有最小权值的边，如果将它加入生成树中不产生回路，则它就是生成树中的一条边。这里的关键就是如何判断"将它加入生成树中不产生回路"。

《算法导论》提供的一种方法是采用一种"不相交集合数据结构"，也就是并查集了。具体的实现看代码好了，反正核心内容就是如果某两个节点属于同一棵树(Find_Set)，那么将它们合并(Union)后一定会形成回路。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出所有边以及权值，用kruskal算法求最小生成树。

输入数据:

11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11

输出:

A - D : 5
C - E : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - G : 9
Total:39

代码如下，其实代码可以优化的地方很多，例如当生成树的边数已经等于n-1时即可停止循环...因为不是ACM题，故优化省略不写，只当做算法学习...

 

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108

#include <stdio.h>#include <stdlib.h> #define MAX 100 /* 定义边(x,y)，权为w */typedef struct{int x, y;int w;}edge; edge e[MAX];/* rank[x]表示x的秩 */int rank[MAX];/* father[x]表示x的父节点 */int father[MAX];int sum; /* 比较函数，按权值(相同则按x坐标)非降序排序 */int cmp(const void *a, const void *b){if ((*(edge *)a).w == (*(edge *)b).w){return (*(edge *)a).x - (*(edge *)b).x;}return (*(edge *)a).w - (*(edge *)b).w;} /* 初始化集合 */void Make_Set(int x){father[x] = x;rank[x] = 0;} /* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径 */int Find_Set(int x){if (x != father[x]){father[x] = Find_Set(father[x]);}return father[x];} /* 合并x,y所在的集合 */void Union(int x, int y, int w){ if (x == y) return;/* 将秩较小的树连接到秩较大的树后 */if (rank[x] > rank[y]){father[y] = x;}else{if (rank[x] == rank[y]){rank[y]++;}father[x] = y;}sum += w;} /* 主函数 */int main(){int i, n;int x, y;char chx, chy; /* 读取边的数目 */scanf("%d", &n);getchar(); /* 读取边信息并初始化集合 */for (i = 0; i < n; i++){scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &e[i].w);getchar();e[i].x = chx - 'A';e[i].y = chy - 'A';Make_Set(i);} /* 将边排序 */qsort(e, n, sizeof(edge), cmp); sum = 0; for (i = 0; i < n; i++){x = Find_Set(e[i].x);y = Find_Set(e[i].y);if (x != y){printf("%c - %c : %d/n", e[i].x + 'A', e[i].y + 'A', e[i].w);Union(x, y, e[i].w);}} printf("Total:%d/n", sum);//system("pause");return 0;}