已知二叉树的中序序列和前序序列(或后序)求解树

2009年5月11日 23:34 Slyar 发表评论 阅读评论

文章作者：Slyar 文章来源：Slyar Home (www.slyar.com) 转载请注明，谢谢合作。

今天数据结构课讲树的存储和遍历，老师讲的很简单，也没什么代码要发...唯一看到一个比较重要的东西，总结一下算法好了。

这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的，证明略。

一、已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在前序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在后序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

举例说明：根据已知求解二叉树

中序序列 BDCEAFHG
后序序列 DECBHGFA

1、BDCEAFHG在后序序列中最后出现的元素为A，BDCE|A|FHG
2、BDCE在后序序列中最后出现的元素为B，|B|DCE|A|FHG
3、FHG在后序序列中最后出现的元素为F，|B|DCE|A||F|HG
4、DCE在后序序列中最后出现的元素为C，|B|D|C|E|A||F|HG
5、HG在后序序列中最后出现的元素为G，|B|D|C|E|A||F|H|G|
6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。

                 A              /     /             B       F             /        /              C       G             /  /     /            D    E   H

以前还写过一篇文章《求二叉树的后序遍历 C语言 数组实现》，是已知二叉树的前序遍历和后序遍历，求二叉树的后序遍历。