POJ 1182 1703 并查集的应用

1182

今天接触了并查集，并查集在数据结构上很简单，虽说是树（二叉树都怕，更别说是树了），但是它是有根节点表示法来表示的，可以用数组模拟，相当的简单。但是用处有很大。

并查集主要用于这样的问题，问题中有大量数据，数据之间有简单的关系，而这种关系又带有简单的传递性。

如果按照矩阵的方式表示数据间的关系，即用d[i][j]表示i和j之间的关系，空间复杂度O(n^2)显然无法承受，这时就用到了并查集。

并查集的空间复杂度为O(n)。

并查集提供三个操作：

1。初始化

2。查找结点所在集合

3。合并两个集合

并查集以森林的形式存在，每个森里都代表一个集合，集合中的结点间存在某种关系，集合是由根节点进行标示的，即判断两个节点是否在一个集合里，只需看两节点所在集合的根结点是否相同即可。

理解尚浅，待多做几道并查集的题后，再来总结吧。

本题代码如下，注释很详细：

 

另外，本题cin的话会TLE，而scanf就可以AC，让我见识了scanf和cin的差距，也是第一次遇见输入量这么大的题 100000个输入

//1182#include <iostream>using namespace std;struct {int kind;int parent;}animal[50010];void MakeSet(int SizeOfSet){//初始化并查集，将每个结点的根结点设置为自己//相互之间关系确定的结点才放入一个集合里//一句话都没有输入之前所有节点之间的关系都不确定，所以各自单独一个集合//每个结合的根节点kind都是0，有利于合并时kind值的计算for (int i = 0;i < SizeOfSet;i++){animal[i].parent = i;animal[i].kind = 0;}}void Union(int RootOfX,int RootOfY,int NodeX,int NodeY,int D){//此函数作用:1.将Y的根节点的根节点设置为X的根结点//2.由于设置后RootOfY已经不再是根节点，所以要保证其kind相对于RootOfX的正确性//在此函数里，D==0说明NodeX与NodeY同类，//D==1说明NodeX吃NodeY，因此传参前要将D减一//将Y所在树依附到X所在树上animal[RootOfY].parent = RootOfX;//更新RootOfY的kind，保证其kind相对于RootOfX的正确性//原始公式为animal[NodeX].kind-(animal[NodeY].kind+amimal[RootOfY].kind)=D;animal[RootOfY].kind = (-D+(animal[NodeX].kind-animal[NodeY].kind)+3)%3;}int Find(int NodeToFind){//此函数作用：1找到NodeToFind所在集合，即找到其根节点//2.查找的过程是一个递归过程，递归出口是遇到一个根节点为自身的结点，即当前集合的根节点//然后递归返回的路径上依次将各个各个结点的根节点设置为此节点，并继续返回此根结点，这样就可以//把集合中所有结点的根节点设置为同一个根结点，这叫做“路径压缩”，//是为了使并查集稳定而做的一种改进，目的是避免并查集成为接近于链表的结构，因为并查集的优势体现在//树的深度较浅，查找容易，此举可看作对并查集深度的控制。//递归返回路径上，除了要做更新途径结点（按照距根从近到远的顺序）的根结点外，还要依次修正//途径结点的kind。这是因为在Union操作中只是保证了直接和根节点相连的//结点（即未作Union操作前的某一树的根）kind的正确性，其他节点kind的正确性就需要在这里修正//从近到远进行修正恰好保证了每次修正都有理有据。//每次修正都要依仗其原根节点kind的正确性，因为这是一个相对计算的关系if(animal[NodeToFind].parent==NodeToFind)return NodeToFind;int temp = animal[NodeToFind].parent;animal[NodeToFind].parent = Find(animal[NodeToFind].parent);//更新NodeToFind结点kind的正确性，因为原来的kind是相对于0（根节点kind都为0），//原来的根节点现在已经不是根节点了，所以只需要根据原根节点现有的kind值即可更新animal[NodeToFind].kind = (animal[NodeToFind].kind+animal[temp].kind+3)%3;return animal[NodeToFind].parent;}int main(){int n,k;cin>>n>>k;MakeSet(n);int x,y,d;int NumOfLies = 0;while (k--){//cin>>d>>x>>y;//cin导致TLEscanf("%d%d%d",&d,&x,&y);if(x>n||y>n)NumOfLies++;else if(x==y&&d==2)NumOfLies++;else{int rootx = Find(x);int rooty = Find(y);if (rootx==rooty){//如果两节点的根相等，说明根据以往结论，这两点的关系已经确定，可以开始判断if(d==1&&animal[x].kind!=animal[y].kind)NumOfLies++;if(d==2&&(animal[x].kind-animal[y].kind+3)%3!=1)NumOfLies++;} else{//x和y不在一个集合里，说明两者关系尚未确定，则将两者关系进行确定，//即将两者所在集合进行合并操作Union，Union操作只保证了和根结点相连的结点kind//的正确性，不要担心，由于并查集的特点（根节点表示法的树）所以无法从根向下找到//子节点，因此子节点即使有错误也是安全的，到了需要访问（Find）的时候再修正也不迟Union(rootx,rooty,x,y,d-1);//别忘了d要减一才符合我们规定的含义}}}cout<<NumOfLies<<endl;}

 

这个解题报告很好：

 

http://www.cppblog.com/tortoisewu/archive/2009/07/14/85501.html

 

 

1703是1182的简化版

解题思路一样

代码如下：

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;struct _cri{int parent;int gang;//0 for the same as SetRoot,1 for different from it}cri[100010];void MakeSet(int SizeOfSet){for (int i = 1;i <= SizeOfSet;i++){cri[i].parent = i;cri[i].gang = 0;}}void Union(int RootOfX,int RootOfY,int NodeX,int NodeY,int SorD){cri[RootOfY].parent = RootOfX;cri[RootOfY].gang = cri[NodeX].gang==cri[NodeY].gang?SorD:(1-SorD);}int Find(int NodeToFind){if(cri[NodeToFind].parent==NodeToFind)return NodeToFind;int temp = cri[NodeToFind].parent;cri[NodeToFind].parent = Find(cri[NodeToFind].parent);cri[NodeToFind].gang = cri[temp].gang==0?cri[NodeToFind].gang:(1-cri[NodeToFind].gang);return cri[NodeToFind].parent;}int main(){int NumOfCases;cin>>NumOfCases;while (NumOfCases--){int N,M;char AorD;int cri_a,cri_b; cin>>N>>M;MakeSet(N);while (M--){scanf("/n%c %d %d",&AorD,&cri_a,&cri_b);int rootx = Find(cri_a);int rooty = Find(cri_b);if (AorD=='D')Union(rootx,rooty,cri_a,cri_b,1);else{if (rootx==rooty){if (cri[cri_a].gang==cri[cri_b].gang)cout<<"In the same gang."<<endl;elsecout<<"In different gangs."<<endl;} elsecout<<"Not sure yet."<<endl;}}}}