pku 2486 Apple Tree(树形DP，双重DP)

题目：给定一棵树，每个节点上有一个权值，从节点1出发，可以移动k步，要使经过的节点的权值和最大。

分析：dp[i][j]表示从节点i出发，可以移动j步，不需要回到起点的情况；dp_back[i][j]表示从节点i出发，可以移动j步，需要回到起点的情况。首先可以确定最外层是树形DP，而里面则是一个背包的组合问题。

解答：输入中给定了节点见的邻接关系，但并未制定父子关系，根据节点1是树的根，先进行一遍深搜确定各节点间的父子关系。

然后则是处理DP问题了，这个问题有点小复杂，一不小心就出错了。

首先是dp_back[][]，这个还比较好处理，经典的背包问题。

但是dp[][]稍微有点不同。因为在root的所有分支中，有一条可以一去不复返，而其他的则需要回到起点。我是通过枚举一去不复返的那个子节点来做的，用了4个for。

#include <vector>#include <iostream>#define _clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))template<class T> void get_max(T& a,T b){ if(a<b) a=b;}using namespace std;int N,K;vector<int> edges[105];vector<int> edges_temp[105];int apple[105];//节点上苹果数量bool visited[105];int DP[105][205];//出发不需要返回起点int DP_back[105][205];//出发后需要返回起点int temp_DP_back[205];void DFS(int root){for(int i=0;i<edges[root].size();i++) DFS(edges[root][i]);for(int i=0;i<edges[root].size();i++){for(int k=K;k>=1;k--){for(int j=2;j<=k;j++){get_max(DP_back[root][k],DP_back[edges[root][i]][j-2]+DP_back[root][k-j]);//需要返回的可以直接DP}}}for(int t=0;t<edges[root].size();t++)//枚举不返回的子节点{for(int i=0;i<=K;i++) temp_DP_back[i]=apple[root];for(int i=0;i<edges[root].size();i++){if(i==t) continue;for(int k=K;k>=1;k--){for(int j=2;j<=k;j++){get_max(temp_DP_back[k],DP_back[edges[root][i]][j-2]+temp_DP_back[k-j]);}}}for(int k=1;k<=K;k++) {for(int j=1;j<=k;j++) get_max(DP[root][k],temp_DP_back[k-j]+DP[edges[root][t]][j-1]);}}}void DFS_2(int root)//深搜，用来确定孩子间的父子关系。在edges[i]中存储i的孩子。{for(int i=0;i<edges_temp[root].size();i++) {if(!visited[edges_temp[root][i]]){visited[edges_temp[root][i]]=true;edges[root].push_back(edges_temp[root][i]);DFS_2(edges_temp[root][i]);}}}int main(){int start,end;while(scanf("%d%d",&N,&K)!=EOF){for(int i=1;i<=N;i++){edges[i].clear();edges_temp[i].clear();}for(int i=1;i<=N;i++) {scanf("%d",&apple[i]);}for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=0;j<=K;j++) DP_back[i][j]=DP[i][j]=apple[i];}for(int i=1;i<N;i++) {scanf("%d%d",&start,&end);edges_temp[start].push_back(end);edges_temp[end].push_back(start);}_clr(visited,0);visited[1]=true;DFS_2(1);DFS(1);printf("%d/n",DP[1][K]);}return 0;}