【题目29】一些简单的算法练习题（3）

来源：互联网发布：云平台软件架构编辑：程序博客网时间：2024/05/17 20:25

Problem 1. 一个完全二叉树有386个叶子节点，问它总共有多少个叶子节点。

分析：

386个叶子节点，那么它的上层可以确定的非叶子节点有多少个呢？

可以用试探法得到，它上面应该有7层，即非叶子节点数应该有2^8 - 1

= 255个。

根据总的叶子节点数，可以知道第8层一定有叶子节点，可以设第

8层非叶子节点数为x, 叶子节点数为y. 则得到一个方程 x + y = 256

第8层非叶子节点数为x,则第9层叶子节点数为2*x 或者2*x - 1个。由

于知道总的叶子节点数，所以可以得到方程2*x + y = 386 或者

2*x -1 +y = 386.

连解这些方程对：

1. x + y = 256 2. x+y = 256

2*x + y = 386 2*x -1 +y = 386

解得：

1. x = 130 x = 131

y = 126 y = 125

从而我们可以知道总的节点数为255+386+130 = 771或者

255+386+131 = 772个。

Problem 2. 情形1：一个数组，其中只有一个数只出现一次，其余数皆

出现偶数次。设计Time: O(n) Space: O(1)的算法得出那个只出现一次的数。
情形2：如果只有两个数只出现一次呢？

分析： 1. 只出现一次的话好办，将所有的数异或，得到的最后结果就是

我们所要求的那个数。

2. 两个的情形复杂一点，先将所有的数异或得到一个数，然后得

到这个数的二进制表示，找到第一个为1的位，然后判断这个数组中所有的

数，判断这个位是否为1，是1的划到一个数组中去，如果是0的话，划分

到另外一个数组中去。现在我们的这两个数组肯定都只含一个数只出现一次

其他数全部出现两次。分别对两个数组做异或操作，得到的这两个数即是我们

要求的的两个数。

Problem 3 : 什么是你的不可替代性和核心竞争力？

从Ponba博客上看到的文章，这个问题确实值得我们去思考，只有想清楚了，我们才知

道如何采取行动。详细可以参看Ponba的文章：

http://mindhacks.cn/2009/01/14/make-yourself-irreplacable/

摘录一些Ponba认为可以成为核心竞争力的方面：

专业领域技能：成为一个专业领域的专家，你的专业技能越强，在这个领域的不

可替代性就越高。这个自是不用多说的。

跨领域的技能：解决问题的能力，创新思维，判断与决策能力，Critical-Thinking，

表达沟通能力，Open Mind 等等。

学习能力：严格来说学习能力也属于跨领域的技能，但由于实在太重要，并且跨任何

领域，所以独立出来。如何培养学习能力，到目前为止我所知道的最有效的办法就是持续

学习和思考新知识。

性格要素：严格来说这也属于跨领域技能，理由同上。一些我相信很重要的性格要素

包括：专注、持之以恒、自省（意识到自己的问题所在的能力，这是改进自身的大前提）、

好奇心、自信、谦卑（自信和谦卑是不悖的，前者是相信别人能够做到的自己也能够做到，

后者是不要总认为自己确信正确的就一定是正确的，Keep an open mind）等。

Problem4: 一道智力题，给你两个玻璃球，在一个有一百层的楼上往下摔，如果在n层不

会摔碎，那么在n层以下也不会碎，要你怎么以最少的次数判断玻璃球刚好在哪一层会摔

碎。

分析：这道题目其实不是很难，但在面试时候紧张的情况下，还是难免会慌张而答不对的。

我第一次做想到的是两个杯子同时摔，一个在五十层摔，一个在第一层摔，那么总共最多

需要五十次。后来面试官说我的杯子利用率太低了。想了一两分钟后还是没想出来，就放弃

刚一离开，就想到更好的方法了。把我气坏了。是这样子的，一个在1层摔，一个在第十层

摔，如果第十层摔碎了，那么最坏情况下只要在摔8次就可以了，第一个杯子从第二层一直摔

到第8层。如果第十层没碎，可以将这个杯子放到20层，第一个杯子放到第十一层。然后这样

一直操作，最多摔20次就可以得到哪一层刚好会被摔碎了。

Problem 4: 如何从N中选择前K个最大或最小的数，用什么算法最好？

O（N * log₂N）还是O（N * K）？这取决于K的大小，这是你需要在面试者那里弄清楚的问题。

在K（K < = log₂N）较小的情况下，可以选择部分排序，如简单选择排序就满足要求。