图的点对最短路径算法（C++实现）

图的点对最短路径算法：运用了动态规划的思想

设图G中n 个顶点的编号为1到n。令c (i, j, k)表示从i 到j 的最短路径的长度，其中k 表示该路径中的最大顶点。因此，如果G中包含边<i, j>，则c(i, j, 0) =边<i, j> 的长度；若i= j ，则c(i,j, 0)=0；如果G中不包含边<i, j>，则c (i, j, 0)= +∞。c(i, j, n) 则是从i 到j 的最短路径的长度。

 

图的点对最短路径的动态规划递归方程：c( i, j, k)= m i n {c(i, j, k-1), c (i, k, k- 1) +c (k, j, k- 1 ) }，k＞0

template<class T>void AllPairs(T **c, int **kay){//初始化c[i][j] = c(i,j,0)for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++) {c[i][j] = a[i][j];kay[i][j] = 0;}}for (int i = 1; i <= n; i++)c[i][i] = 0;//计算c[i][j] = c(i,j,k)for (int k = 1; k <= n; k++){for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++) {T t1 = c[i][k];T t2 = c[k][j];T t3 = c[i][j];if (t1 != NoEdge && t2 != NoEdge && (t3 == NoEdge || t1 + t2 < t3)) {c[i][j] = t1 + t2;kay[i][j] = k;}}}}}