面试题之二叉搜索树的中位数

这个问题不算是很常见的问题，基本上在中文的论坛社区没有看到过，遇见这个是因为偶尔在http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi 上面注册了账号而看到的，题目如下：

Given a BST (Binary search Tree) how will you find median in that?
 
Constraints:
 
* No extra memory.
* Function should be reentrant (No static, global variables allowed.)
* Median for even no of nodes will be the average of 2 middle elements and for odd no of terms will be middle element only.
* Algorithm should be efficient in terms of complexity. 

中文不需要赘述了，就是二叉搜索树如何高效地找到中位数，不希望申请内存，不要static/global的变量来实现。

第一反应就是中序遍历就是排序了，但是如果要计数的话，我们需要一个额外的变量，这样恐怕需要或是静态或者全局变量了，故不可以用。但是我们其他很多次都碰到了那样类似的问题，如何把一个二叉树原地转化成双向链表，那时候还有点觉得题目没意思，没啥用处。但是在这里，作用得以体现。假如有形如

 

                                            10
                                          /    /
                                        6       14
                                      /  /     /　 /
                                   　4     8  12 　  16

的二叉树转化成了4=6=8=10=12=14=16这样一个双链表，那后面的问题就变成了如何在4=6=8=10=12=14=16里面找到中间节点了，这对于我们习惯了2个快慢指针追赶的小朋友来说不算问题了。

下面就是写的一个实现：

#include <iostream>typedef struct bstNode{int data;bstNode* pLeft;bstNode* pRight;bstNode(){data = 0;pLeft = NULL;pRight = NULL;}}bstNode;void bst2dll (bstNode* pNode, bstNode*& pTail ){// in-order traverseif (pNode == NULL) return ;if (pNode->pLeft) bst2dll(pNode->pLeft,pTail);bstNode* pCurrent = pNode;pCurrent->pLeft = pTail;if (pTail)pTail->pRight = pCurrent;pTail = pCurrent;if(pNode->pRight) bst2dll(pNode->pRight, pTail);}// parameter is the original root// return the new double linked list head int medianInBST ( bstNode* pRoot ){bstNode* pTail = NULL;bst2dll(pRoot,pTail);// dummy handling hereif (pTail == NULL) return -1;bstNode* pFast = pTail;bstNode* pSlow = pTail;while (pFast&&pSlow){if (pFast->pLeft==NULL) return pSlow->data;else if (pFast->pLeft != NULL && pFast->pLeft->pLeft == NULL)return (pSlow->data + pSlow->pLeft->data)>>1;else{pFast = pFast->pLeft;pFast = pFast->pLeft;pSlow = pSlow->pLeft;}}}// test case/* 10/ / 6 14 / / / / 4 8 12 16*/bstNode* buildupTree(){// level 1bstNode* pRoot = new bstNode;pRoot->data = 10;//level2bstNode* pNewL = new bstNode;pNewL->data = 6;bstNode* pNewR = new bstNode;pNewR->data = 14;//level3bstNode* pNewLL = new bstNode;pNewLL->data = 4;bstNode* pNewLR = new bstNode;pNewLR->data = 8;bstNode* pNewRL = new bstNode;pNewRL->data = 12;bstNode* pNewRR = new bstNode;pNewRR->data = 16;pRoot->pLeft = pNewL;pRoot->pRight = pNewR;pNewL->pLeft = pNewLL;pNewL->pRight = pNewLR;pNewR->pLeft = pNewRL;pNewR->pRight = pNewRR;return pRoot;}void main(){bstNode* pRoot = buildupTree();std::cout<<medianInBST(pRoot)<<std::endl;system("pause");}

说实话这样的题目还是比较喜欢的，考到了很多的概念和想法，

a.中序遍历

b.BST转化成DLL

c.寻找链表的中间节点

如果任何一个问题割裂开了问， 都是比较容易解决的。困难就在于如何用已知的办法组合地解决未知的问题，发人深思，余是以记之。