转载 STUDY 博客（1）

 广勾股定理：在任一三角形中，
　　(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍．
　　(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍．
斯特瓦尔特(stewart)定理
设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有
AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC＝BC·DC·BD。
证明：在图2－6中，作AH⊥BC于H。为了明确起见，设H和C在点D的同侧，那么由广勾股定理有
AC^2=AD^2＋DC^2-2DC·DH，（1）
AB^2=AD^2+BD^2+2BD·DH。 （2）
用BD乘(1)式两边得
AC^2·BD=AD^2·BD+DC^2·BD-2DC·DH·BD，（1）′
用DC乘(2)式两边得
AD^2·DC=AD^2·DC＋BD^2·DC＋2BD·DH·DC。（2）′
由（1）′+（2）′得到
AC^2·BD+AB^2·DC=AD^2(BD＋DC)+DC^2·BD＋BD^2·DC
=AD^2·BC+BD·DC·BC。
∴AB^2·DC＋AC^2·BD-AD^2·BC=BC·DC·BD。