pku2886(约瑟夫变形加强)

约瑟夫算是一个比较经典的问题了，但是它的变种很多，下面我讲的这一种是数据比较大的那种，说实话现在才来写这个题有点晚，因为但是合肥赛区网络赛的时候就有一道极其相似的题目，但是我们学校没一个人做出来，如果当时学了线段树的话，这题应该是秒杀题。

题目链接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2886

针对这题，可以向右或向左计数，但是要直接去模拟的话时间复杂度应该是O(n^2)，所以在这里就可以用线段树拆圈为线，每个节点在该线段树的人数，求解，时间复杂度应该是O(nlogn)。

这种方法其实就是，通过线段树节点的值，来对出列的人二分查找，而不是线性扫描。不过这题的调试却花费了较多的时间，下面是我写的比较搓的代码（因为看到有的人的长度不足我的一半）：

#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>using namespace std;const int Max=500005;struct lineTree{ int left,right; int value;}T[10*Max]; //表示线段树节点的结构体int Num[Max];char s[Max][11];int f[Max];int Move[Max];void buildTree(int l,int r,int num) //建树{ T[num].left=l; T[num].right=r; T[num].value=r-l+1; if(r-l==0) return; int mid=(l+r)>>1; buildTree(l,mid,2*num); buildTree(mid+1,r,2*num+1);}int Count(int l,int r,int num) //计算区间[l,r]的人数{ if(r<l) return 0; if(T[num].left==l&&T[num].right==r) return T[num].value; if(T[num].left==T[num].right) return 0; //这个条件比较重要，因为它到底了还没查到，就应返回 int mid=(T[num].right+T[num].left)>>1; if(r<mid) return Count(l,r,2*num); else if(mid<l) return Count(l,r,2*num+1); else return (Count(l,mid,2*num)+Count(mid+1,r,2*num+1));}int Del(int k,int num) //删人，并定位{ T[num].value--; if(T[num].left==T[num].right) return T[num].left; int temp=T[2*num].value; if(k<=temp) return Del(k,2*num); //判断要删除的人，在该节点的哪一部分 else return Del(k-temp,2*num+1);}int main() //主函数就是操纵线段树了，注意点细节，就应该没问题了{ int n,m; while(cin>>n>>m) { memset(Num,0,sizeof(Num)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j+=i) Num[j]++; buildTree(1,n,1); int M; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s%d",&s[i],&Move[i]); int k=Del(m,1); M=Move[k]; f[k]=1; if(Move[k]>0) k=k+1; else k=k-1; for(int i=2;i<=n;i++) { if(M>0) { int temp=Count(k,n,1); if(temp<M) { M-=temp; M=(M-1)%T[1].value+1; } else M=Count(1,k-1,1)+M; } else { M=-M; int temp=Count(1,k,1); if(temp<M) { M-=temp; M=(M-1)%T[1].value+1; M=T[1].value-M+1; } else M=Count(1,k,1)-M+1; } k=Del(M,1); M=Move[k]; f[k]=i; if(Move[k]>0) k=k+1; else k=k-1; } int MAX=1; for(int i=2;i<=n;i++) if((Num[f[i]]>Num[f[MAX]])||((Num[f[i]]==Num[f[MAX]])&&(f[i]<f[MAX]))) MAX=i; cout<<s[MAX]<<" "<<Num[f[MAX]]<<endl; } return 0;}

总结：其实当时我们学校的人看到合肥网络赛这题的变形题的数据，都觉得没办法，直接模拟交了几次，tle的结果是肯定的，当时如果有人用线段树写，调试一下绝对过。所以说，acm方面的算法还有很多需要我们去学习掌握，继续苦修！！！