HDOJ 1163 Eddy's digital Roots [简单数论]

题目描述：
求n^n次的digital root(数根),例如root(67)=6+7=root(13)=1+3=4;

求解思路:
现在分析一个问题,假设将十位数为a，个位数为b的一个整数表示为ab,则推导得
ab*ab = (a*10+b)*(a*10+b) = 100*a*a+10*2*a*b+b*b
根据上式可得：root(ab*ab) = a*a+2*a*b+b*b = (a+b)*(a+b);[公式一]
同理也可证得：root(ab*ab*ab) = (a+b)*(a+b)*(a+b);[公式二]
可以看出，N个相同整数的乘积总值的树根 = 每一项元素的树根的乘积

再设另外一个整数cd,且cd!=ab
ab*cd = (a*10+b)*(c*10+d) = 100*a*c+10*(a*d+b*c)+b*d
根据上式可得：root(ab*cd) = a*c+a*d+b*c+b*d = (a+b)*(c+d);[公式三]
可见，对于两个不相同整数也成立。

最后将上面证得的结果一般化：
N个整数的乘积总值的数根 = 每个项元素的数根的乘积

提示：本题只需根据[公式三] 即可AC.

 

AC代码:

 

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int boot(int n){ int m,sum,a; sum=0,m=n; do{ a=m%10; m=m/10; sum+=a; }while(m!=0); if(sum/10!=0) boot(sum); else return sum;}int main(){ int n,m,k; while(cin>>n,n) { k=boot(n); m=1; while(n--) m=boot(m*k); cout<<m<<endl; } return 0;}