SRM 452 DIV2 Problems 1000

 SRM 452 DIV2

Problems 1000

题目：

http://www.topcoder.com/stat？c=problem_statement&pm=10572&rd=13906

解答：

If there exist loop formed by required edges or node with degree > 2, then the answer is 0. 

If there are no loops and no nodes with degree > 2, then the graph will consist of S separate nodes and C chains. 

We need to count the number of ways to concatenate them to form a single path. We have (S+C)! ways to order them, 

and for each chain we have 2 orientations, so the answer is (S+C)!*2^C

解答非常好理解，问题为判断是否存在环的形式。

#include <iostream> 

#include <vector> 

#include <string> 

using namespace std; 

bool vis[100]; 

int d[100]; 

vector <string> road; 

int n; 

class HamiltonPath 

{ 

    void dfs(int now) 

    { 

        vis[now]=true; 

        for (int i=0;i<n;i++) 

            if ((road[now][i]=='Y')&&(!vis[i])) dfs(i); 

    } 

     

public: 

    int countPaths(vector <string> roads) 

    { 

        road=roads; 

        memset(vis,false,sizeof(vis)); 

        n=roads.size(); 

        for (int i=0;i<n;i++) 

        { 

            int s=0; 

            for (int j=0;j<n;j++) 

                if (roads[i][j]=='Y') s++; 

            if (s>2) return 0; 

            d[i]=s; 

        } 

        int tot1=0,tot2=0; 

        for (int i=0;i<n;i++) 

            if ((!vis[i])&&(d[i]<2))  

            { 

                dfs(i); 

                if (d[i]==0) tot1++; 

                    else tot2++; 

            } 

        for (int i=0;i<n;i++) 

            if (!vis[i]) return 0; 

        long long ans=1; 

        for (long long i=0;i<tot1+tot2;i++) ans=(ans*(i+1)) % 1000000007; 

        for (int i=0;i<tot2;i++) 

            ans=(ans*2) % 1000000007; 

        return ans; 

    } 

};

一个很精彩的答案，利用深度优先搜索，同时只有度数为1 和0 的点才作为深度优先搜索的起始点，所以当存在内环的时候，没有一个

点有资格成为搜索起始点，然后再判断是否遍历了整个点集空间。思想非常简单，代码书写也非常好！

一定要牢记这句！！ You can find cycles using DFS.