Roadblocks

题目来源

题目大意：求1到n的权值大于最短路的次短路，在路径中允许重边。

攻略：

一看数据量，O(n^3)是肯定过不了的，O(E)应该能过。因为次短路有一定有一部分是最短路，次短路由最短路得出，由此诞生

第一种：保存从1到所有节点的最短路和次短路的权值，用DIJ做，在O(E)的时效下只能求最短路，

因为求每个节点的次短路不一定按照最短路得顺序得出，得出后面节点的最短路有可能会更新前面已经算好的次短路，第一种方法失败了。

第二种，SPFA，不管是最短还是次短，有更新就枚举每条边，没有就结束，写好代码才发现无法避免一个此短路和最短路来自

路径完全相同，有可能同一个节点更新他后续节点的最短和次短（有更新后的又一次枚举所有边），再次失败。

第三种，次短路径和最短路径至少有一条边不同，且那条边一定不在最短路径上，那我就枚举所有的非最短路径边，再求这条边

的起点到1，终点到n的最短路径，加上这条边权值就构成了所有次短路径，时间复杂度O(E),但常数较大。

 

后来和同学讨论得出，第三种不适合求次短路径（不允许重边），因为有可能从起点到1，终点到n的两条最短路径有可能会有

重边。

/*AC(1) TLE(0) OLE(0) CE(0) PE(0)Time Range : 15:00 1st Dec ~ 20:00 2nd Dec*/#include <iostream>#define MAXN 5010#define MAXE 200010using namespace std ;struct Graph{int vex , next , cnt , dis ;};int first[MAXN] , from[MAXN] , to[MAXN] , n , r ;Graph g[MAXE] ;void Add (int u , int v , int d , int &tot){g[tot].cnt = 0 ;g[tot].dis = d ;g[tot].next = first[u] ;g[tot].vex = v ;first[u] = tot ++ ;}void Read (){int u , v , i , d , tot ;scanf ("%d%d" , &n , &r) ;memset (first , -1 , sizeof (first)) ;memset (from , -1 , sizeof (from)) ;memset (to , -1 , sizeof (to)) ;for (tot = i = 0 ; i < r ; i ++){scanf ("%d%d%d" , &u , & v , &d) ;Add (u , v , d , tot) ;Add (v , u , d , tot) ;}}void DIJ (int source , int *dis , int flag){int i , j , mint , k , edge[MAXN] ;bool visited[MAXN] = {false} ;memset (edge , 0 , sizeof (edge)) ;for (i = first[source] ; i != -1 ; i = g[i].next)if (dis[g[i].vex] == -1 || g[i].dis < dis[g[i].vex]){dis[g[i].vex] = g[i].dis ;edge[g[i].vex] = i ;}dis[source] = 0 ;visited[source] = true ;for (i = 1 ; i < n ; i ++){for (k = -1 , j = 1 ; j <= n ; j ++)if (!visited[j] && dis[j] != -1 && (k == -1 || dis[j] < mint)){mint = dis[j] ;k = j ;}if (k == -1)return ;visited[k] = true ;g[edge[k]].cnt = flag ;for (j = first[k] ; j != -1 ; j = g[j].next)if (!visited[g[j].vex] && (dis[g[j].vex] == -1 || mint + g[j].dis < dis[g[j].vex])){dis[g[j].vex] = mint + g[j].dis ;edge[g[j].vex] = j ;}}}void Solve (){int i , j , least , ans = -1 ;DIJ (1 , from , 1) ;DIJ (n , to , 2) ;least = from[n] ;for (i = 1 ; i <= n ; i ++)for (j = first[i] ; j != -1 ; j = g[j].next)if (g[j].cnt != 1 && from[i] != -1 && to[g[j].vex] != -1){if (from[i] + to[g[j].vex] + g[j].dis > least&& (ans == -1 || from[i] + to[g[j].vex] + g[j].dis< ans))ans = from[i] + to[g[j].vex] + g[j].dis ;}printf ("%d/n" , ans) ;}int main (){Read () ;Solve () ;return 0 ;}