[USACO2006NOV] Roadblocks

题目描述

　　贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 
　　贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 
　　贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且一条路可以重复走多次。当然第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。 

输入格式

输入文件的第1行为两个整数，N和R，用空格隔开；第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B。

输出格式

输出文件仅有一行为一个整数表示从农场1到农场N的第二短路的长度。

样例输入

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

样例输出

450

样例说明

最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)

题目分析

严格第二短路，双向spfa求出最短路，依次枚举每条边，求出边两边最短路与边权和的最小值

源代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;inline const int Get_Int() {int num=0,bj=1;char x=getchar();while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-')bj=-1;x=getchar();}while(x>='0'&&x<='9') {num=num*10+x-'0';x=getchar();}return num*bj;}const int maxn=20005;struct Edge {int from,to,dist;};struct Spfa {int n,m;vector<Edge>edges;vector<int>G[maxn];bool inque[maxn];int dist[maxn],used[maxn],path[maxn];void init(int n) {this->n=n;edges.clear();for(int i=1; i<=n; i++)G[i].clear();}void AddEdge(int from,int to,int dist) {edges.push_back((Edge) {from,to,dist});m=edges.size();G[from].push_back(m-1);}bool main(int s) {for(int i=1; i<=n; i++)dist[i]=0x7fffffff/2;memset(inque,0,sizeof(inque));deque<int>Q;Q.push_back(s);dist[s]=0;path[s]=s;inque[s]=1;used[s]++;while(!Q.empty()) {int Now=Q.front();Q.pop_front();inque[Now]=0;for(int i=0; i<G[Now].size(); i++) {Edge& e=edges[G[Now][i]];int Next=e.to;if(dist[Next]>dist[Now]+e.dist) {dist[Next]=dist[Now]+e.dist;path[Next]=Now;if(!inque[Next]) {used[Next]++;if(used[Next]==edges.size())return false; //负权回环if(!Q.empty()&&dist[Next]<dist[Q.front()])Q.push_front(Next); //SLF优化else Q.push_back(Next);inque[Next]=1;} }}}return true;}void Output(int x) {if(path[x]==x) {cout<<x<<" ";return;}Output(path[x]);cout<<x<<" ";}};Spfa spfa1,spfa2;int n,m,ans=0x7fffffff/2;int main() {n=Get_Int();m=Get_Int();spfa1.init(n);spfa2.init(n);for(int i=1; i<=m; i++) {int x=Get_Int(),y=Get_Int(),v=Get_Int();spfa1.AddEdge(x,y,v);spfa1.AddEdge(y,x,v);spfa2.AddEdge(x,y,v);spfa2.AddEdge(y,x,v);}spfa1.main(1);spfa2.main(n);for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=0; j<spfa1.G[i].size(); j++) {Edge& e=spfa1.edges[spfa1.G[i][j]];if(spfa1.dist[e.from]+spfa2.dist[e.to]+e.dist<=spfa1.dist[n])continue;ans=min(ans,spfa1.dist[e.from]+spfa2.dist[e.to]+e.dist);}printf("%d\n",ans);return 0;}