编译的学习和实践日志七[有穷自动机]

　　"早起才能早睡" from <觉主语录>

　　有一个月没有更新日志了,dave要宣布一个非常不好的消息：系里以没有老师能够指导编译方向为由，拒绝了我的毕业设计选题。dave当时就想说：诺大一个万余人的University，居然还好意思说没有老师能够指导，这也显得学生我太NB了吧，真不好意思在这里继续读下去了。无奈选择了XX管理系统，所以这日志也应该是我今年最后一篇了吧。
这次内容是有穷自动机(finite automata)，在说这个有穷自动机前需要两个辅助的工具。转换图(transition graph)和转换表(transition table)。
有穷自动机在本质上是与状态转换图(transition diagram)类似，用来匹配一个输入串。但是它的功能仅限于识别一个输入串是否能够被自动机匹配，返回值要么为真要么为假。有穷自动机分为两类：
　　1、不确定的有穷自动机（Nondeterministic Finite Automata，以后简称NFA）对其边上标记符号没有任何限制，一个符号可以标记离开同一状态的多个边，空串ε也可以作为标记。
　　NFA由以下几个部分组成：
　　1）、一个有穷的状态集合S。
　　2）、一个输入符号集合Σ，即输入字母表（input alphabet）。
　　3）、一个转换函数（transition function），它为每个状态和Σ∪{ε}中每个符号都给出了相应的后继状态的集合。
4）、S中的一个状态s0 被指定为开始状态。
5）、S的一个子集F指定为接受状态（或者终止状态）集合。
举例，正则语言(a|b)*abb
转换图-1：
      

      



转换表-1：

 a
 b
 ε
 0
 0,1
 0
 φ
 1
 φ
 2
 φ
 2
 φ
 3
 φ
 3
 φ
 φ
 φ
 

2、确定由有穷自动机（Deterministic Finite Automata，以后简称DFA）中有且仅有一条该符号标记的离开同一状态的边。
DFA是NFA的特例，跟NFA的区别就是：
1）、没有输入ε的转换动作
2）、对于每个状态s和每个输入符号a，有且仅有一条标号为a的边离开s。
举例，还是上面的正则语言(a|b)*abb
转换图-2：
      

 

转换表-2：

 a
 b
 0
 1
 0
 1
 1
 2
 2
 1
 3
 3
 1
 0
 

NFA和DFA能识别的语言集合与正则表达式描述的语言集合都是相同的，统称这种语言为正则语言（regular language）。NFA抽象的表示了用来识别某个语言中串的算法，而对应的DFA则是一个简单具体的识别算法。在构造词法分析器的时候，我们真正实现或者模拟的是DFA。每个正则表达式和NFA都是可以转化为DFA的。接下来就是重点NFA--〉DFA的子集构造法。
子集构造法的主要思想是：让DFA的一个状态对应NFA中一个状态集合，这样来解决NFA中接受某符号后状态不确定的问题。
输入：NFA N
输出：DFA D
操作：move(T,a):返回N中从状态集合T任一状态出发通过符号a转换到达的状态集合。
addInSet(T)：把T加入一个集合
isInSet(T):判断T是否属于集合
push(T):将状态集合T入栈
pop():状态集合T出栈
isEmpty();栈是否空
伪码：
 s0=N的初始状态集合; NIA=N的输入符号集，排除ε; D[][]=D的状态转换表; T=move(s0,ε); addInSet(T); push(T); while(!isEmpty()) { T=pop(); for each token in NIA { U=move(move(T,token),ε); if(!isInSet(U)) { push(U); addInSet(U); } D[T][token]=U; } }

　　数据演示：就用上面(a|b)*abb的例子
　　第一次while循环后的D：


 a
 b
 0
 0,1
 0
 
　　第二次：

 a
 b
 0
 0,1
 0
 0,1
 0,1
 0,2
 
　　第三次：

 a
 b
 0
 0,1
 0
 0,1
 0,1
 0,2
 0,2
 0,1
 0,3
 
　　第四次：

 a
 b
 0
 0,1
 0
 0,1
 0,1
 0,2
 0,2
 0,1
 0,3
 0,3
 0,1
 0
 

　　用A代表0  B代表0,1  C代表0,2  D代表0,3，由于D中包含接受状态3，所以D也是接受状态

 a
 b
 A
 B
 A
 B
 B
 C
 C
 B
 D
 D
 B
 A
 
　　这个表格跟转换表2是一致的，检验了该算法的正确性。

PS：即使一度分离，也终会再次相逢。
 

davelv

于09年12月05日