POJ 1837

一开始还是被这题吓倒了。想想如果是dfs的话，应该是20^20的复杂度了。

后来从状态入手，发现，已知一个状态，在此基础上多挂一个物体得到的新状态，只与原状态的平衡度有关，与上面挂的什么无关。因此得到了方程。

dp[i][j] 表示在挂满前i个物体的时，平衡度为j的挂法的数量。j为正表示右面重。最极端的情况是所有物体都挂在最远端，因此平衡度最大值为15*20*25=7500。原则上就应该有dp[ 0..20 ][-7500 .. 7500 ]。因此做一个处理，使得数组开为 dp[0.. 20][0..15000]。

现在说这个方程。dp[i][j]=sigma( dp[i-1][ j-c[k]*w[i] ] ), k=1~C, j=0~15000, i=1~20。初始状态 dp[0][7500]=1 表示不用物体时，平衡度为0有一种挂法，当然那就是什么都不挂

 

复杂度O(C*G*15000)完全是可以接受的

 

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#include <iostream>#define F(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)using namespace std;int C, G, dp[21][15001], c[21], w[21];int main(){ cin >> C >> G; F(i,1,C) cin >> c[i]; F(i,1,G) cin >> w[i];dp[0][7500]=1; F(i,1,G) {F(j, -7500, 7500){if (dp[ i-1 ][j+7500]!=0){F(k,1,C)dp[i][ j+c[k]*w[i]+7500 ]+=dp[i-1][j+7500];}} } cout << dp[G][7500]; return 0;}