旋转数组的最大小元素
来源:互联网 发布:阿修罗之怒 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 06:29
题目:把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转,该数组的最小值为1。
解题思路分析:这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次,就能找出最小的元素,时间复杂度显然是O(N)。但这个思路没有利用输入数组的特性,我们应该能找到更好的解法。
我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组,而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。
首先我们用两个指针,分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则,第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的(这其实不完全对,还有特例。后面再讨论特例)。
接着我们得到处在数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组,那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素,这样可以缩小寻找的范围。同样,如果中间元素位于后面的递增子数组,那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素,这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的两个指针,去得到和比较新的中间元素,循环下去。
按照上述的思路,我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素,而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素,而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素,而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。
代码如下:
public static int findMin(int[] a, int length) {
int index1 = 0;
int index2 = length - 1;
int indexMid = index1;
while (a[index1] >= a[index2]&&index1<index2) {
if (index2 - index1 == 1) {
indexMid = index2;
break;
}
indexMid = (index1 + index2) / 2;
if (a[indexMid] >= a[index1])
index1 = indexMid;
else if (a[indexMid] <= a[index2])
index2 = indexMid;
}
return a[indexMid];
}
转自:http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200952765120546/
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