双尺度函数的理解

双尺度函数，又称二尺度微分方程、精细方程。找遍所有资料，都是直接给出方程式，没有一个资料对其来历做解释。本人理解如下，无资料为证。

双尺度指得是两个尺度空间，双尺度函数是描述两个尺度空间的关系的函数。“双”和方程式中频繁出现的“2”没有关系。

多尺度分析，又称多辨率分析，像俄罗斯套娃一样，定义了一系列的尺度空间。尺度空间的本质是满足特定条件的函数的集合，说到底是大量的函数。每个尺度空间都有一套基函数，也就是单位函数(无穷维的单位向量)，前面的特定条件就是函数能由基函数的线性和表示。基函数也是函数，尺度空间V(j)包含于V(j+1)，那么V(j)的基函数也是V(j+1)中的普通函数，当然能用V(j+1)的基函数的线性和表示。双尺度方程，本质就是将V(j)的基函数表示成V(j+1)的基函数的线性和。

双尺度方程φ(t)=sum[h(k) φ(2t-k)]中的“2”怎么来的？多尺度分析的定义中有f(t)∈V(j)等价于f(2t)∈V(j+1)，这就是“2”的来历。个人认为可以将2换成3、4、5等任意数字，只是2比较方便而以。