说说KMP算法

以前一直没搞懂kmp算法，可能没用心去理解，最近茅厕顿开，搞明白了。

 

kmp短小精妙，能将串比较减少到O(m+n)的复杂度，比一般的O(m*n)要强得多。

 

要想理解kmp，得先了解next数组的奥妙。

 

先引用网上一段解释:

 

next数组存储的是一个失败函数，也就是自动机遇到没匹配上的字符时要跳回的状态，

例如 ababaa,其中字符代表要匹配的输入，数字代表状态

于是有失败函数,此函数满足一个映射，就是next数组，这个串的失败函数是

s a b a b a a
f  0 0 1 2 3 1

 

失败函数中数字代表的状态是上面串的最长真后缀，例如

s=3时串为aba，f=1串为a，于是a是aba的最长真后缀。

失败函数的作用，当s=3时输入的字符没匹配上,那么自动机就会从3状态跳回1状态，

因为1对应的串是3的最长真后缀，直到3之前都被匹配上了，那么3的最长真后缀也就被匹配上了，

即直到1被匹配上了，所以这样就避免了重复的匹配。

举例，判断上面的字符串是否是abababaab的字串，

首先ababa都被匹配，到下一个a时没匹配上于是跳到f(5)=3,跳到3，即aba是ababa的最长真后缀，

所以aba肯定会被匹配（因为ababa能被匹配），然后baab也被匹配，就是这个过程。

 

根据上边的话，我理解next数组，保存的就是当前位置最长真后缀，相信你也是茅厕顿开了吧.

 

下边看算法:

 

next数组求法:

 

 void find_next(char *str,int len,int *next){int i,j;next[0] = -1;i = -1; j = 0;while(j<len){if(i == -1 || str[i] == str[j]){i++;j++;next[j] = i;}else i = next[i];}}

 

kmp查找算法(跟next求法神似):

 

int find_strs(char *st1,char *st2,int len1,int len2,int *next){int i,j,result;i = 0; j = 0; result = 0;while(j<len1){if(i == -1 || str1[j] == str2[i]){i++;j++;if(i == len2){result = 1;break;}}elsei = next[i];}return result;}

 

 

希望对读者有所帮助^_^

 

 

 

下边介绍一个扩展的用法:

 

“GOOD”串

时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS          运行内存限制:65536KByte
总提交:266            测试通过:33

描述

Cc最近对字符串很感兴趣，由其对一个字符串的子串的子串作了研究。如果一个字符串A的子串和另一个给定的字符串B相等，他会很高兴，并且把A称作B的Good String。
现在有两个很长的字符串，Cc想知道第一个字符串的某些子串是否是第二个字符串的Good String，于是Cc会询问你第一个字符串的从第a位到第b位的子串是否是第二个字符串的Good String，若是则回答“Yes”,否则回答“No”。

输入

多组数据，每组数据第一行2个数L1，L2(1<=L1，L2<=100000)表示两个字符串的长度，接下来两行是分别是长度为L1和L2的字符串(由小写字母构成)，接下来一行一个数Q,表示询问的个数。接下来Q行每行两个数a,b(1<=a<=b<=L1)表示询问第一个字符串的从第a位到第b位的子串是否是第二个字符串的Good String。输入数据以0 0结束。

输出

每组数据输出一个数T占一行，表示Q个询问中回答“Yes”的个数。

样例输入

7 3
abcdefg
def
3
1 7
2 6
3 5
0 0

样例输出

2

 

 

考查的就是kmp+二分查找

 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>int count;int next[100002];int list[100002];char str1[100002];char str2[100002];void find_next(char *p,int len,int *n){ int i,j; n[0] = -1; i = -1; j = 0; while(j<len) { if(i == -1 || p[i] == p[j]) { i++; j++; n[j] = i; } else i = n[i]; }}void find_strs(char *st1,char *st2,int len1,int len2,int *n){ int i,j; i = 0; j = 0; while(j<len1) { if(i == -1 || str1[j] == str2[i]) { i++; j++; if(i == len2) { list[count++] = j - i; i = n[i]; } } else i = n[i]; }}int bst_find(int a,int b,int lenght,int len2){ int i,j,middle; i = 0; j = lenght; while(i<j) { middle = (i+j)/2; if(list[middle] == a) break; else if(list[middle]>a) j = middle - 1; else i = middle+1; } i = (i+j)/2; if(i<lenght && list[i]<a) i++; if(i<lenght) { if(b >= list[i]+len2) return 1; } return 0;}int main(){ int k,a,b,c; int len1,len2,result; while(1) { scanf("%d%d",&len1,&len2); if(len1 == 0 && len2 == 0) break; scanf("%s%s",str1,str2); count = 0; result = 0; find_next(str2,len2,next); find_strs(str1,str2,len1,len2,next); scanf("%d",&k); while(k--) { scanf("%d%d",&a,&b); if((b-a+1) >= len2 && bst_find(a-1,b-1,count,len2-1)) result++; } printf("%d/n",result); }}