时空弯曲是必须的吗？

[摘要]在“等效原理”和“广义相对性原理”的假定基础上，爱因斯坦建立了广义相对论，这是一个关于引力场的理论，它表明，无能量存在的真空是平直的，是一种三维的欧氏空间，但当真空具有能量时，真空即发生弯曲变形，此时的真空就不再是平直的欧氏空间，而是弯曲的黎曼空间，欧式几何不再适用，而应代之以黎曼几何。

 

[关键字]等效原理、广义相对性原理、引力场

 

 

      相对论和量子论是二十世纪人类认识自然的两个最伟大的科学成果。

 

　　在“等效原理”和“广义相对性原理”的假定基础上，爱因斯坦建立了广义相对论，这是一个关于引力场的理论，它表明，无能量存在的真空是平直的，是一种三维的欧氏空间，但当真空具有能量时，真空即发生弯曲变形，此时的真空就不再是平直的欧氏空间，而是弯曲的黎曼空间，欧式几何不再适用，而应代之以黎曼几何。

 

　　广义相对论用几何化的方法描述引力场基本是成功的，基本揭示了引力场的几何本质。

 

　　但是，将物理性质的引力场进行这种抽象的数学几何化的做法，是不能令人满意的。除此之外，广义相对论还有其他问题。

 

　　一、广义相对论的问题

　　1、广义相对论“奇点”的存在

　　广义相对论的引力场方程为：

 

 

 

　　这个方程是高度非线性的，一般不能严格求解。只有在对时空度规附加一些对称性或其他要求下，使方程大大简化，才有可能求出一些严格解。

　　在引力场球对称的假定下，可以得到方程的史瓦西解：

 

 

 

 

　　显然，度规在ｒ=2MG/ｃ²和ｒ＝0处奇异（趋于无穷大）。但是,ｒ=2MG/ｃ²处的奇异是由于坐标系带来的,可以通过适当的坐标系变换来避免。ｒ＝0处的奇点是本质的。在奇点上，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，时空流形达到尽头。不仅在宇宙模型中起始的奇点是这样，在星体中引力坍缩终止的奇点也是这样。在奇点处，“一切科学预见都失去了效果”，没有时间，也没有空间。无穷大的出现显然是广义相对论的重大缺陷。

　　另外，对于广义相对论的数学形式复杂性，世界著名物理学家波恩说：“它的形式复杂得可怕”。

 

　　2、广义相对论与量子理论不相容

 

　　量子理论是非常完备的科学理论，而广义相对论和量子理论彼此间并不相容。

　　1920年，韦尔提出了一个将电磁场和引力场联系起来的电磁场几何化的理论，他的基本想法是：把电磁场与空间的局部度规不变性联系起来。韦尔的理论不仅没有得到学术界的认可，而且也与实验结果不符。之后，瑞尼契、惠勒、米斯纳等人也作了很多将电磁场几何化的尝试，都没有获得成功。

　　人们也曾试图将引力场进行量子化，并从中寻求引力场与电磁场的本质联系，企图用量子论的方法实现引力场与电磁场的统一。电磁场的场量子是光子，类似地人们欲将量子化的引力场的场量子称为引力子。但经过几十年的努力，引力场的量子化尝试连连失败。
　　

　　二、对万有引力定律的改造

 

　　显然，牛顿万有引力定律是有缺陷的，我们认为该定律是一个正确定律极好的近似。为了便于进行类比，我们来看一个电磁学现象：

　　在一个范围内，同时有一个恒定的电场和磁场(磁感应强度为B)，其中，电场由带电量为-Q（场源）的均匀球体产生。距离球心r处，有一静止检验点电荷，带电量为+q（q＜＜Q），其对场源的影响可忽略不计。则点电荷不受磁场的作用， Fc=0；所受电场力（库仑力）为有心力，大小为：

　　　　　　　　Fe =Qq/4πεr²……（1）

　　如果点电荷以速度v运动，则所受电场力仍满足（1）式，同时，它还要受到磁场力（洛仑滋力）的作用，大小为：

　　　　　　　　Fc =Bqvsinθ……（2）

　　θ为B与v的夹角，洛仑滋力Fc不是有心力，其方向恒与速度v的方向垂直，由左手定则确定。可知，洛仑滋力Fc对点电荷不做功。

　　万有引力F1=（GMm/r²）与（1）式很相似，因此，我们假定，在万有引力场中运动的物体，除受引力F1之外，同时受到另一个类似洛仑滋力力（暂称为附加力）F2的作用，F2是速度v的函数，其方向恒与速度v的方向垂直，在v 与r构成的平面（密切面）之内，指向曲率中心一方，大小为：

　　　　　　　　F2=（GMmv²/r²c²）

　　由此得到万有引力的精确表达式为：

　　　　　　　　F=（GMm/r²）[1+（v²/c²）]

　　　　　　　　=（GMm/r²）+（GMmv²/r²c²）……（3）

　　其中，c为真空中的光速，m为物体的运动质量。

　　　　　　　　m=m0/[1-（v²/c²）]^1/2

　　我们称第一项（GMm/r²）为爱因斯坦引力，第二项（GMmv²/r²c²）为附加力。

　　至此，我们已经完成了对万有引力定律的改造，下面对新理论进行检验。

 

 

　　三、对新理论的检验

 

　　我们设想，在考虑“引力场”和“变速运动”的情况下，时空仍然是平直的。

　　1、太阳光谱线“红移”

 

　　根据改造的万有引力定律和光的波粒二象性，就可以得到太阳光谱线“红移”的结果。

　　当光子从太阳(r0=R)运动到地球(r=∞)时, 对于速度为c的光子, 太阳的爱因斯坦引力f1对光子作负功，地球的爱因斯坦引力F1对光子作正功, 太阳、地球附加力（F2）对光子不作功。f1引起光子的能量变化为：

　　　　　　　ΔE1=-∫f1dr=-GMm∫(1/r²)dr（光子的质量m变化很小，故可提到积分号外）

　　以太阳为参照系，当光子从太阳(r=R)运动到地球(r=∞)时, 将r从r=R到r=∞积分得：

　　　　　　　ΔE1=-GMm/R

　　光子的能量E=mc²=hν, ΔE1=hΔν=-GMm/R

          　　Δν=-GMm/hR

　　F1引起光子的能量变化为：

 

　　　　　　　ΔE2=∫F1dr=-GM’m∫(1/r²)dr

　　　　　　　　=-（GM’m/r）+C’

　　以地球为参照系，当光子从太阳(r=∞)运动到地球(r=R’)时,

　　　　　　　ΔE2=GM’m/R’

　　　　　　　ΔE2=hΔν’=-GM’m/R’

          　　Δν’=-GMm’/hR’

　　光子的能量总变化为：

　　　　　　　ΔE=ΔE1+ΔE2

  　　　　　　  =-GMm/R +GM’m/R’

　　　　　　　　=Gm[（M’ /R’）-（M/R）]

　　相对而言，地球的引力比太阳的引力小很多，地球的质量与半径的比值（M’/R’），比太阳的质量与半径的比值（M /R）小4个数量级，故对光子能量总变化的主要贡献来自太阳的引力，ΔE≈ΔE1，Δν=-GMm/hR

　　而E= hν0，ν0=E /h=mc²/ h

Δν/ν0=-GM/Rc²=-2.12x10^-6

　　负号表示光从太阳运动到地球频率变小。这就是太阳光谱线“红移”的理论值。实际观测结果为 -2.12x10^-6。

　　对天狼星伴星光线的引力红移，理论值为：

　　　　　　　　Δν/ν0=28x10^-5

　　1971年，格林斯坦（J.L.Greenstein）利用衍射技术，得到实际观测结果为： （30+5）x10^-5。

　　我们必须注意，虽然新理论的结论与广义相对论一样，但原因却不相同。

　　我们知道，光源的固有频率是指，相对光源静止的观测者检测到的光源所发出的光子的频率。例如，某原子的固有频率取决于该原子的能级结构，它是该原子的固有属性，与引力场的大小毫无关系。无论是黑洞、太阳、地球上的氢原子，还是遥远太空中远离引力场的氢原子，对于相对氢原子静止的观测者，它们在跃迁时所发出的频率大小都相同，等于氢原子的固有频率。

　　如果光源远离观测者，观测者检测到的光源所发出的光子的频率将变小（频率“红移”）——这是多普勒效应，但是，广义相对论认为，太阳光谱线引力“红移” 的原因是：太阳表面的引力场比地球表面的引力场强，因而太阳表面的钟走得较慢，当用某种物质从太阳发出的光谱线的频率，与同一物质从地球发出的光谱线的频率进行比较时，结果是，从太阳发出的光谱线的频率较小（“红移”）。

　　新理论认为，太阳光谱线“红移” 的原因是：从太阳表面的光子运动到地球时,由于其受到的力主要是来自于太阳的引力，而该引力对光子做负功，引起光子能量的减少，但光速大小不变，只能是光子频率减少了（E=hν）。当用某种物质从太阳发出的光谱线的频率，与同一物质从地球发出的光谱线的频率进行比较时，结果是，从太阳发出的光谱线的频率较小（“红移”）。

　　从太阳发出的光谱线到达地球的观测者，将同时产生多普勒“蓝移”效应。

　　钟的快慢与固定在它之上的坐标系的速度和加速度有关，与观测者的坐标系有关，与它所处在的引力场强弱无关。

 

　　2、地球光谱线“蓝移”

 

　　1959年庞德等人在哈佛大学首次在地面上直接验证了引力频移。利用在塔顶发射射线，在塔底接收。塔高H为22.6m。

　　此实验在地面上，故可忽略太阳对光子的作用。地球的爱因斯坦引力F1对光子作正功,地球附加力（F2）对光子不作功。F1引起光子的能量变化为：

　　　　　　　　ΔE1=∫F1dr=GMm∫(1/r²)dr

　　　　　　　　=-（GMm/r）+C ， 将r 从（H+R）到R积分，

　　　　　　　ΔE1=（GMm）{（1/R）-[1/（R+H）]}

　　　　　　　在地面上，(GMm/R²)=mg, GM=gR²,

　　　　　　　　　　　　　ΔE1=hΔν

　　　　　　　　　Δν=gHm/h[1+（H/R）]≈gHm/h 

　　　　　　　　　[（H/R）＜＜1]，而E= hν0，ν0=E /h=mc²/ h

Δν/ν0=gH/c²=2.46x10^-15

 

　　这就是光谱线“蓝移”的理论值，表示光从塔高H为22.6m射到地球表面，光频率变大。实际观测结果为2.46x10^-15。

　　我们必须注意，虽然新理论的结论与广义相对论一样，但原因却不相同。

       广义相对论认为，射线“蓝移” 的原因是：塔高H为22.6m处的引力场比塔底的引力场弱，因而塔高H为22.6m处的钟走得较快，故在塔底接收来自射线的光谱线频率较大。

　　新理论认为，射线“蓝移” 的原因是：从塔高H为22.6m处的射线运动到塔底时,由于其受到的力主要是来自于地球的引力，而该引力对光子做正功，引起光子能量的增加，其相应的频率增大（E=hν）。

　　如果从塔底将射线射向塔高H为22.6m处,由于其受到的力主要是来自于地球的引力，而该引力对光子做负功，引起光子能量的减少，其相应的频率减少（E=hν），出现“红移”现象。

　　为了检验关于射线“蓝移”的正确与否，我们可以做两个实验：

　　（1）在珠慕朗玛峰大约8000米海拔高度，或者1万米高空的飞机上，原地测出（不要从高射向低，也不要从低射向高）以上射线的频率；

　　（2）在广西的北海银滩原地测出以上射线的频率。

　　如果在高低两处测出以上射线的频率满足以下关系式

　　（高处的频率较大）：

             Δν/ν0=gH/c²

 

　　那么说明广义相对论正确，否则错误。　

 

　　3、恒星光线的偏折

 

　　以遥远恒星光子的运动速度的前进方向为x轴负方向，建立平面坐标系x-o-y,在太阳引力场中，光子的运动速度非常大，运动质量m很小,它的偏角θ非常小, 光子在y轴方向的分运动速度非常小，所以：

 

　　　　　　　　　F1sinθ+ F2=may=m(dvy/dt)

　　　　　　　　　　　F1=（GMm/r²），

　　　　　　　　　F2=（GMmv²/r²c²），对于光子，v=c，F2=（GMm/r²）

　　　　　　　　F1与F2大小相等，但方向不同。

　　光子在x轴方向的速度可以认为不变，为c≈dx/dt

　　sinθdx=rdθ, sinθ=R/r（R为太阳半径，r为光子与太阳中心的距离），在t时刻，光子运动速度与x轴负方向的夹角为dθ,当光子从+∞远处运动到-∞远处时（θ从而到π），光子的总偏角为：

 

　　　　　　　　　θ=(GM/Rc²)∫（sinθ+1）dθ

　　　　　　　　　　=(2+π)GM/Rc²=2.2"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      1919年5月,两组科学观测队分别进行第一次实际观测到, 恒星光线擦过太阳边缘到达地球的“总偏角”为1.98"+0.30 和1.61+0.12"。在各次日蚀中，至今已对400多颗恒星作了这种测量，观测数据的范围是从1.57" 到2.37"，平均值是1.89"。

 

　　4、水星的“附加进动”

 

 

 

      水星是离太阳最近的行星，它受太阳的引力场影响最大。实际观测表明，水星近日点的进动角为5600.73"/百年,其中,根据牛顿理论得出的进动角为5557.62"/百年(5025"来源于天文坐标系的旋转,占89.7%；约532"来源于其他行星的引力摄动，占9.5%，)。用牛顿理论，无法解释多余的进动角(附加进动)43.11"/百年(占0.8%)。

 

　　在太阳引力作用下，质量为m的水星作椭圆运动（当分析附加力的方向时，可认为水星作圆周运动，附加力近似指向圆心），

 

F≈（GMm/r²）[1+（v²/c²）]，

 

      取单位制c=1，引力势为：V=（GM/r）[1+v²].

 

　　水星轨道方程为：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

 　　(1/2)(dr/dt)²=E+(L²/2r²)+(GM/r)+（GMv²/r）

　　　　　E为总能量， L=rv为单位质量的角动量。

　　　利用(dψ/dt)=L/r²把上式化为r对ψ的微分方程：

 　　[d²(1/r)/d²ψ] +(1/r)=(GM/L²)+(3GM/r²)

　　　　　　　令u= GM/r,则得到轨道方程：

　　　　　　　　　(d²u/d²ψ)+u=(GM/L)²+(3u²)……(4)

　　　　　　　　u =(GM/L)²[1+ecosψ+keψsinψ]

　　　　　　　　　≈(GM/L)²{1+ecos[(1-3(GM/L)² ]ψ}

　　该轨道的近日点将发生进动，近日点进动的标志是:

　　　　　　　[1-3(GM/L)²]ψ=2nπ（n=0,1,2,3……）,

　　　　　ψ=2nπ/[(1-3(GM/L)²) ]≈2nπ[ (1+3(GM/L)²) ]

　　两个相邻的近日点方位角之差为：

　　　　　　　　　Δψ=6π(GM/L)²)

　　代入水星数据，水星100年的“附加进动角”为:

　　　　　　　　　　　ΔΦ=43(")

　　实际观测结果为：ΔΦ=43.11" ,

　　对于太阳系内的行星，都可认为作圆周运动，受到太阳的引力为：

　　　　　　　　　F=（GMm/r²）[1+（v²/c²）]

　　其中， m=m0/[1-（v²/c²）]^1/2

　　将下式展开，1/[1-（v²/c²）]^1/2

　　　　　　　　F=（GMm0/r²）{[1+（3v²/2c²）]+（7v⁴/8c⁴）+……}。

　　当行星的公转速度v＜＜c,二阶及其以上的小量被忽略时， F≈（GMm0/r²），新理论还原经典力学的引力。

 

　　5、μ子和孪生子寿命

 

　　实验表明，μ子静止时的平均寿命为2.197X10^-6秒，如果使μ子在磁场中作高速圆周运动，发现其平均寿命变为26.69X10^-6秒, 寿命延缓了12倍多，与狭义相对论的理论值相符。以上分析问题是以地球为参考系的。

　　如果以固定在磁场中作高速圆周运动的物体作参考系，观测者看到，静止在地面上的μ子也是作高速圆周运动的，这样，静止在地面上的μ子平均寿命变为26.69X10^-6秒, 寿命延缓了12倍多。

　　从表面看，以上两种结果似乎是矛盾的，实际上并不是如此。因为狭义相对论讨论问题被限制在惯性参考系范围之　　内，而速度只具有相对意义，但物体运动的加速度却有绝对的意义。当我们选择地球为近似惯性参考系的时候，即意味着，在磁场中作高速圆周运动μ子的加速度必须有绝对的意义。结论是：有绝对加速度的μ子的寿命延缓了，具体延缓了多少，与μ子相对地球的速度有关。

　　同理，当我们选择地球为近似惯性参考系的时候，双生子中的哥哥以接近光速的速度乘坐飞艇到太空旅行，返回后发现他弟弟比他老了许多。那是因为哥哥启航和返航时相对惯性参考系有绝对加速度，故哥哥寿命延缓了，具体延缓了多少，与哥哥相对地球的速度有关。

　　我们知道，在非惯性参考系（相对惯性参考系有加速度的参考系）中，要使经典力学定律仍然适用，必须引入惯性力的概念，而惯性力并不是一个真实的力，你根本无法知道惯性力的施力者是谁。虽然，相对非惯性参考系来说，惯性参考系是有加速度的，但在惯性参考系中却不能、也不需要引入惯性力的概念，这说明惯性参考系与非惯性参考系的地位是不平等的，物体运动的加速度有绝对的意义。

 

　　6、雷达波延迟

 

    在分析恒星的光线经过太阳表面被偏折的情况时，我们的新理论与广义相对论的结果是非常近似的。因而，在分析雷达波延迟的情况时，两者的结果也应该是非常近似的。不同的是，新理论认为，雷达波延迟是因为它经过星体表面附近时，受到星体引力发生偏折而多走了一段路程，但雷达波的速度不变，所以雷达波延迟。广义相对论认为，以上原因使雷达波返回时间延迟一半，另一半时间延迟是由于空间弯曲造成的。

 

 

　　7、引力波

 

 

　　附加力F2的大小为：

　　　　　　　　F2=（GMmv²/r²c²）

　　F2与磁场相似，附加力场强也用B表示，B= GMv²/r²c²，F2与v、B的方向垂直，F2对物体不做功,它只改变物体的运动方向，不改变物体的速率和动能。

　　电磁学的安培力（磁力）为：

　　　　　　　　 F12=I2 dI2xB

　　其中, 磁感应强度B=k∮I1 dI1xr/r²（k=μ/4π,∮为环路积分符号）。

　　以下，我们作类似电磁场物理量的数学运算：

　　定义: 引力通量为ΦE=EΔScosθ，

　　由引力场的万有引力定律F1 =GMm/r²，（平方反比）

　　附加力定律F2=（GMmv²/r²c²）（平方反比），和引力场强、附加力场强的迭加原理，我们得到引力场的高斯定理：通过一个任意闭合曲面S的引力通量ΦE，等于该面所包围的所有质量的代数和∑M乘以4πG，与闭合曲面S外面的质量无关：（dΦE=Eds= GM/r²ds，ds沿闭合曲面S积分得4πr²），

               ΦE=∮（S）E.dS=4πG∑M

　　[∮（S）为曲面(二重积分)符号]

　　同理，可得附加力场的高斯定理：

　　ΦB=∮（S）B.dS=（4πG v²/c²）∑M

　　静引力场环路定理：引力作功与路径无关，即——引力场强E沿任意闭合环路的线积分恒等于零。

　　∮（L）E.dL=0(∮（L）为环路的线积分符号)

　　变化引力场环路定理：引力作功大小等于引力通量的变化率。

　　∮（L）E.dL=-dΦB/dt (∮（L）为环路的线积分符号),上式表明：附加力通量的变化激发引力场，而不需要质量引发引力场。

　　静附加力场环路定理：引力作功与路径无关，即——附加力场强B沿任意闭合环路的线积分恒等于零。

　　∮（L）B.dL=0(∮（L）为环路的线积分符号)

　　变化附加力场环路定理：引力作功大小等于附加力通量的变化率。

　　∮（L）B.dL=-dΦE/dt (∮（L）为环路的线积分符号)

　　上式表明：引力通量的变化激发附加力场，而不需要质量引发附加力场。

　　将无穷远处的引力势定为0，则在单个质量产生的引力场中，各点的引力势差为：

   V（r）=∫E. dr=∫GM/r². dr= GM/r

　　各点的附加力势差为：

   V（r）=∫E. dr=∫v²GM/c²r². dr=GMv²/c²r

    法拉第电磁感应定律：ε= -dΦB/dt[磁通量的变化率产生（等于）感生电动势]

　　附加力通量定律：ε= -dΦB/dt[附加力通量的变化率产生（等于）引力源]

……

　　类比麦克斯韦电磁场方程的积分形式,我们得到引力场方程的积分形式:

　　∮（S）E.dS=4πGM0

　　∮（L）E.dL=∫∫(のB/のt) . dS

　　∮（S）B.dS=4πGM0v²/c²

　　∮（L）B.dL=4πGv²/c²∫∫(のE/のt) . dS

    设E的方向为x轴正方向，E与 B组成的平面在xoy

　　平面内，E与 B的夹角为θ，B在y轴的投影为Bcosθ,则

　　z轴正方向为引力波的传播方向。

　　我们假定，引力波的波动方程为：

　　(の²E/のz²)=k (の²E/のt²)

　　(の²B/のz²)= k(の²B/のt²)

    其中，の为偏微分符号，k=4πG v²sin²θ/c²

　　则引力波的传播速度为：

　　Vy=1/k^1/2=c/2v(πG) ^1/2sinθ

　　对于水星：公转平均速度V=4.79x10⁴(m/s), 椭圆轨道半长轴a=5.79x10¹⁰(m)，偏心率e=0.2056, 半短轴b=5.67x10¹⁰(m),焦距c’=1.17x10¹⁰(m),光速c=3x10⁸(m/s),万有引力恒量G=6.67x10^-11，

　　水星运动到y轴上时，tgθ=(c/b)=0.206,sinθ=0.202。

 

 

                                                   Vy=3.33 x10⁸ c (m/s)≈c²

 

　　水星运动到其它位置时，sinθ的值更小，引力波的传播速度Vy更大。对于包括地球在内的其余8大行星，偏心率e更小，运行轨道更接近圆，sinθ的值更小，引力波的传播速度Vy更大。由此可推断：引力波的传播速度远远大于光速c。

　　对于以黑洞引力中心为圆心，以黑洞半径为半径作圆周运动的物体，sinθ趋向零，黑洞引力波的传播速度无穷大。

　　在我的前一篇论文《超光速物体的基本特性》中曾推算得如下结论：超光速物体具有穿透性！表现出物体强烈的波动性一面。太阳的引力波可以完全穿透挡在它前面的水星以及其他任何星体而迅速抵达地球。否则，地球将严重偏离它的运行轨道，后果不堪设想。

　　由此可见，鉴于目前人类的科技水平，引力波是不易被探测到的。

 

　　8、黑洞

 

     如果某恒星引力场足够大，经过恒星附近的物体将被它吸引而与之融为一体，即便是光子经过恒星附近时也将被俘获而沿恒星表面作圆周运动，在新理论中，光子所受引力为F=F1+F1=2GMm/r²，此即光子作圆周运动所需要的向心力为2GMm/r²=mc²/r，引力半径为：                                            

          r=2GM/c²

 

     如果恒星半径R≤2GM/c²，则恒星表面所发出的光将不能传播出去，从而远处的观测者不能看到这颗恒星。

      恒星因为不断吸收其他物质而不断增加自己的质量，同时增加自己的引力场，物质被强大的引力向恒星内部挤压，恒星半径不断缩小。如果恒星物质的密度均匀，引力中心在球心。在球内部的任何地方包括引力中心，物体受力大小都是有限值，绝对不会出现无限大的密度，也不会出现运转无限慢的时钟，更也不会出现一切物理定律都失效的奇点。

 

　　数学公式是我们表达“物理”意义的比较好的方式，而不是认识的出发点。为了描述 “水星的附加进动”、“恒星光线的偏折”和“太阳光谱线红移”，新理论只用三维平直空间的简便数学方法，逻辑简单，直观明了，形式优美，通俗易懂，并没有运用高深难懂的“黎曼几何” 和“张量分析”。

　　广义相对论运用数学工具“黎曼几何” 和“张量分析”得到“空间弯曲”的结论，但我认为，“弯曲的空间”只是一种运算符号，它没有物理意义，更不能描述真实的空间。例如，在分析简谐振动和简谐波的规律时，用复数进行运算的结果描述可以简谐量，但复数并不是简谐量，复数本身没有物理意义。又如，在量子力学中用“波函数” 进行运算能得到可观测量，但“波函数” 并不是可观测量，它本身没有物理意义。

　　看来，对于一些物理现象的描述，广义相对论并不是最好、唯一的选择。

　　对新理论能否进行量子化，用新理论能否对宇宙学的众多问题进行解释，并进行科学预测等等，还需要进一步研究。

 

 

参考文献：

 

1、《广义相对论引论》——俞允强编著，1987年北京大学出版社出版；

2、《相对论》——爱因斯坦著，周学政、徐有志编译，2007年北京出版社出版；

3、《电磁学》——陈熙谋著

4、《电动力学》