代码之美阅读笔记之--种群计数

 

第10章          寻求快速的种群计数

种群计数(PopulationCount)或横列和(SidewaysSums)是计算机中基本且出奇简单的算法，用于统计单位计算机字长包含的1位的数量。

基本方法：

实例1：

pop = 0;

while(x){

 pop= pop + ( x & 1);

 x =x >> 1;

}

 

实例2：

pop = 0;

while(x){

 pop= pop + 1;

 x =x & (x-1);  //将x的最低的bit值为1的位清零。

}

 

分治方法：

思路是分治法思路，要计数32bit的1的个数，分别先计数出左右2个16  bit内的1的个数。依次类推，最后变成先计数16组2 bit内的1的个数。算法执行了Log2( 32 ) = 5 步。

详细原理说明，参照：http://www.matrix67.com/blog/archives/264内的 “计算二进制中的1的个数“部分。

实例1：

x = ( x & 0x55555555 ) + ( ( x >>1) & 0x55555555 );

x = ( x & 0x33333333) + ( ( x >>2) & 0x33333333);

x = ( x & 0x0F0F0F0F)+ ( ( x >> 4) & 0x0F0F0F0F);

x = ( x & 0x00FF00FF) + ( ( x >>8) & 0x00FF00FF);

x = ( x & 0x0000FFFF) + ( ( x >> 16)& 0x00FF00FF);

实例2：

int pop( unsigned x ){

 x =x – ((x >> 1) & 0x55555555);

x = ( x & 0x33333333) + ( ( x >> 2) & 0x33333333);

 x = (x+ (x >> 4) )& 0x0F0F0F0F;

 x =x + (x >> 8) ;

x = x + (x >> 16);

return x & 0x0000003F;

}

应用：

种群计数指令可以用于计算字中后缀0的数目，使用如下的关系式：

ntz( x ) = pop( ~x & (x - 1 )) = 32 –pop( x | -x );

函数ntz( x )的应用非常广泛。如用于中断优先顺序的判断。

计算机界传言，种群计数对美国NSA而言非常重要。很有可能是关于加密工作或海量材料的搜索